Question

已知集合P={x|x²-4x+3=0}，集合Q={x|x²-ax+1=0}，若P∪Q=P，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：先求出集合P，將P∪Q=P轉(zhuǎn)化為Q⊆P，即可得到a的取值范圍．

解答：解：∵P={x|x²-4x+3=0}={x|x=1或x=3}={1，3}．
∵P∪Q=P，
∴Q⊆P，
若Q=∅，則△=a²-4＜0，
即-2＜a＜2．
若Q≠∅，要使Q⊆P，
則Q={1}或{3}或{1，3}，
若Q={1}，
則

△=0 1-a+1=0

，即

a=-2或a=2 a=2

，
∴a=2．
若Q={3}，
則

△=0 9-3a+1=0

，
即

a=-2或a=2 a= 10 3

，此時無解．
若Q={1，3}，
則

△＞0 1×3≠1

，此時無解．
綜上：-2＜a≤2，
即a的取值范圍是（-2，2]．

點評：本題主要考查集合關(guān)系的應用，將P∪Q=P轉(zhuǎn)化為Q⊆P是解決本題的關(guān)鍵，注意對集合Q要進行討論．