已知A．B是橢圓上兩點，O是坐標(biāo)原點，定點，向量．在向量方向上的投影分別是m．n ，且7mn ，動點P滿足
（Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點E的直線l與C交于兩個不同的點M．N，求的取值范圍。
（1）（2）
（Ⅰ）設(shè) ．．
∴，，，                  ———————2分
∵向量．在向量方向上的投影分別是m．n,且，∴m=，n=
由于7mn ，所以，即 ．
∴
∴點P的軌跡C的方程是。                                                ———————6分
（Ⅱ）∵點P的軌跡C的方程是，∴軸時，l與C沒有交點，———————7分
∵可設(shè)l：,再設(shè),∴．              —8分
由得，∴，解得，
且有，．                                                      ———————11分
∴
∴,
∴的取值范圍是                                                                         ———————14分


權(quán)

 

權(quán)
 


 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，F(xiàn)為橢圓在x軸正半軸上的焦點，M、N兩點在橢圓C上，且，定點A（－4，0）.
（1）求證：當(dāng)時.，；
（2）若當(dāng)時有，求橢圓C的方程；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)M、N兩點在橢圓C運動時，當(dāng) 的值為6時, 求出直線MN的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)分別是橢圓的左右焦點，若在其右準(zhǔn)線上存在點
使得線段的垂直平分線恰好經(jīng)過，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓中心在原點，焦點在y軸上，離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切.
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點F是橢圓在y軸正半軸上的一個焦點，點A，B是拋物線上的兩個動點，且滿足，過點A，B分別作拋物線的兩條切線，設(shè)兩切線的交點為M，試推斷是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)向量a＝(x＋1，y)，b＝(x－1，y)，點P(x，y)為動點，已知|a|＋|b|＝4.
（Ⅰ）求點P的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)點P的軌跡與x軸負(fù)半軸交于點A，過點F(1，0)的直線交點P的軌跡于B、C兩點，試推斷△ABC的面積是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知長方形ABCD, AB=2, BC="1." 以AB的中點為原點建立如圖8所示的平面直角坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過點P(0,2)的直線交(Ⅰ)中橢圓于M,N兩點,是否存在直線,使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓上的一點P到兩焦點的距離的乘積為m，則當(dāng)m取最大值時，點P的坐標(biāo)是_____________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知不論k為何實數(shù),直線y=kx+b與橢圓+=1總有公共點,則b的取值范圍是（   ）
A．(-5,5)B．［-5,5)C．［-5,5］D．［-5,+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知方程表示的曲線是焦點在y軸上且離心率為的橢圓，則m＝   .

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同步練習(xí)冊答案