若P為棱長(zhǎng)為1的正四面體內(nèi)的任一點(diǎn)，則它到這個(gè)正四面體各面的距離之和為______.
A．B．C．D．
D
解：因?yàn)檎拿骟w的體積等于四個(gè)三棱錐的體積和，設(shè)它到四個(gè)面的距離分別為a,b,c,d，由于是棱長(zhǎng)為1的正四面體，故四個(gè)面的面積都是一樣的，且為
，由頂點(diǎn)到底面的投影在地底面的中心，此點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都是高的2/3，高為,故底面中心到底面頂點(diǎn)的距離都是，由此知道頂點(diǎn)到底面的距離為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

正三棱柱的棱長(zhǎng)都為2，為的中點(diǎn)，則與面GEF成角的正弦值是（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一個(gè)各條棱都相等的四面體，其外接球半徑，則此四面體的棱長(zhǎng)為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，且2PA=AD=2,E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn).
（Ⅰ）求異面直線EF與AG所成角的余弦值；
（Ⅱ）求證：BC∥面EFG；
（Ⅲ）求三棱錐E-AFG的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)度分別為3、4、5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，這個(gè)球的表面積為
A．20πB．25πC．50πD．200π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖（主視圖的弧線是半圓），根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)：
⑴求這個(gè)組合體的表面積；
⑵若組合體的底部幾何體記為ABCD-A1B1C1D1，如圖，其中A1B1BA為正方形.
①求證：A1B⊥平面AB1C1D；
②若P為棱A1B1上一點(diǎn)，求AP+PC1的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若一個(gè)正三棱錐的高為10cm，底面邊長(zhǎng)為6cm，則這個(gè)正三棱錐的體積為      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

E、F分別是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的邊BC、CD的中點(diǎn)，沿AE、EF和FA分別將△ABE、△ECF和△AFD折起，使B、C、D重合為一點(diǎn)G得到一個(gè)三棱錐G—AEF，則它的體積為(  )
A、                 B、                  C、                  D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐S-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，，，E是側(cè)棱SC上的一點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）求四棱錐S-ABCD的體積．

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