Question

數(shù)列{a_n}的項是由l或2構成，且首項為1，在第k個l和第k+1個l之間有2k-1 個2，即數(shù)列{a_n} 為：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，記數(shù)列 {a_n}的前n項和為S_n，則S₂₀=    ； S₂₀₁₃=    ．

Answer 1

【答案】分析：由f（k）=2k-1，可確定數(shù)列為1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1…，分組：第k個1與其后面的k個2組成第k組，其組內元素個數(shù)記為b_k，則b_k=2k，確定所要求解的和中2與1的項數(shù)即可求解
解答：解：設f（k）=2k-1，則數(shù)列為1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1…
∴前20 項中共有16個24個1
s₂₀=1×4+2×16=36
記第k個1與其后面的k個2組成第k組，其組內元素個數(shù)記為b_k，則b_k=2k
b₁+b₂+…+b_n=2+4+…+2n=n（n+1）＜2013，
而46×45=2080＜2011，47×46=2162＞2013
故n=45即前2011項中有45個1以及1968個2，所以S₂₀₁₃=45+1968×2=3981
故答案為：36，3981
點評：本題主要考查了數(shù)列的求和公式的應用，解題的關鍵是結合已知確定數(shù)列的項的特點．