Question

甲、乙兩人連續(xù)6年對某農(nóng)村養(yǎng)雞業(yè)的規(guī)模進行調(diào)查，提供出以下兩個不同的信息圖及表．甲調(diào)查表明：每個養(yǎng)雞場出產(chǎn)的雞從第1年1萬只上升到第6年2萬只．（如表）

年	1	2	3	4	5	6
雞場養(yǎng)雞平均只數(shù)	1.0萬	1.2萬	1.4萬	1.6萬	1.8萬	2.0萬

乙調(diào)查表明：（如右圖所示）
養(yǎng)雞場由第一年30個減少到第六年10個．
請你根據(jù)這兩組信息解答以下問題：
（Ⅰ）求第2年養(yǎng)雞場的個數(shù)及第2年全縣出產(chǎn)雞的總只數(shù)；
（Ⅱ）問：到第6年這個縣的養(yǎng)雞總只數(shù)比第1年是擴大了還是縮小了？說明理由．
（Ⅲ）求哪一年該縣的養(yǎng)雞總只數(shù)規(guī)模最大，哪一年規(guī)模最小？說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)圖象可知該縣第2年養(yǎng)雞場的個數(shù)，根據(jù)由表可知該年平均每個養(yǎng)雞場出產(chǎn)雞的只數(shù)，從而求出全縣出產(chǎn)雞的總只數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)圖與表可知第1年全縣產(chǎn)雞只數(shù)與第6年全縣產(chǎn)雞只數(shù)，從而得到第6年全縣養(yǎng)雞總只數(shù)比第1年是擴大了還是縮小了；
（Ⅲ）根據(jù)圖與表可知第1年到第6年，每年養(yǎng)雞場的個數(shù)構成首項為30，公差為-4的等差數(shù)列，從而得到第n年養(yǎng)雞場的個數(shù)是a_n=34-4n（n=1，2，…，6），又從第1年到第6年，每個養(yǎng)雞場養(yǎng)雞平均只數(shù)構成首項為1，公差為0.2的等差數(shù)列，從而第n年每個養(yǎng)雞場平均養(yǎng)雞只數(shù)是：b_n=0.2n+0.8（n=1，2，…，6），因此第n 年全縣養(yǎng)雞的總只數(shù)W_n=a_n•b_n，再求出最大值和最小值即可．
解答：（本小題滿分16分）
解：（Ⅰ）由圖象可知：該縣第2年養(yǎng)雞場有26個，
由表可知：該年平均每個養(yǎng)雞場出產(chǎn)1.2萬只雞，所以全縣共出產(chǎn)1.2×26=31.2（萬只雞）…（2分）
（Ⅱ）依圖、表可知：第1年全縣產(chǎn)雞1×30=30（萬只）
第6年全縣產(chǎn)雞2×10=20（萬只）
因此到第6年全縣養(yǎng)雞總只數(shù)比第1年縮小了…（6分）
（Ⅲ）依圖、表可知：第1年到第6年，每年養(yǎng)雞場的個數(shù)構成首項為30，公差為-4的等差數(shù)列，
因此第n年養(yǎng)雞場的個數(shù)是：a_n=34-4n（n=1，2，…，6）…（8分）
又從第1年到第6年，每個養(yǎng)雞場養(yǎng)雞平均只數(shù)構成首項為1，公差為0.2的等差數(shù)列，
因此第n年每個養(yǎng)雞場平均養(yǎng)雞只數(shù)是：b_n=0.2n+0.8（n=1，2，…，6）…（10分）
因此第n 年全縣養(yǎng)雞的總只數(shù)W_n=a_n•b_n=（34-4n）（0.2n+0.8）=-0.8n²+3.6n+27.2=-0.8（n-2.25）²+31.25（n=1，2，…，6）…（14分）
可知：當n=2時，即第2年全縣養(yǎng)雞為31.2萬只，規(guī)模最大．…（15分）
顯然：W₁=30＞W(wǎng)₆=20，故第6年全縣養(yǎng)雞規(guī)模最�。�…（16分）
（本題也可以根據(jù)已知數(shù)據(jù)逐年算得．）
點評：本題主要考查了數(shù)列的應用和對信息圖和表的認識，以及等差數(shù)列的通項公式和二次函數(shù)的性質，屬于中檔題．