已知定義在上的偶函數(shù)滿足：，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，給出以下四個(gè)命題：①；②是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；④若方程．在區(qū)間上有兩根為，則。以上命題正確的是      。（填序號(hào)）

 

【答案】

①②③④．

【解析】

試題分析：∵是定義在上的偶函數(shù)，∴，可得，在，中令得，∴函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，結(jié)合函數(shù)的奇偶性畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，如圖所示．從圖中可以得出：②為函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；③函數(shù)在單調(diào)遞增；④若方程在上的兩根為，則．故①②③④均正確．

考點(diǎn)：

1．函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性及周期性；2．函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根．

 

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已知定義在上的偶函數(shù)滿足:,且當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,給出以下四個(gè)命題:

①;

②為函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸;

③函數(shù)在單調(diào)遞增;

④若關(guān)于的方程在上的兩根,則.

以上命題中所有正確的命題的序號(hào)為_______________.

 

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已知定義在上的偶函數(shù)的周期為2，且當(dāng)時(shí)，，則              .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年云南景洪第一中學(xué)高三上期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間[0，2]上，若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的根，則的范圍為

A．            B．         C．       D．

 

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已知定義在上的偶函數(shù)是滿足：①；②在上單調(diào)遞減；③當(dāng)時(shí)，。則的大小關(guān)系是

                           （按從小到大的順序排列）。

 

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