在如圖的1×6矩形長條中涂上紅、黃、藍三種顏色，每種顏色限涂兩格，且相鄰兩格不同色，則不同的涂色方案有
30
30
種．
分析：本題是有條件限制排列問題，先給左邊第一個位置涂色，可以涂3種不同的顏色中的任意一種，再給第二個位置涂色，只能涂剩余的兩種中的一種，第三個位置上的顏色可以與第一個位置上相同，相同時后三個位置只有一種涂法，也可以不同，不同時也不能與第二個位置上的顏色相同，此時第四個位置上的顏色要么與第一個位置上的顏色相同，要么與第二個位置上的顏色相同，不論是那種情況五、六位置上都還有兩種涂法．
解答：解：先給左邊第一個位置涂色，可以涂3種不同的顏色中的任意一種，有
C
1
3
=3種涂法，再給第二個位置涂色，只能涂剩余的兩種中的一種有
C
1
2
=2種涂法，第三個位置上的顏色與第一個位置上相同只有1種涂法，第三個位置上的顏色與第一個位置上不同有2×2=4種涂法，所以總的不同的涂色方案有3×2×（1+2×2）=30種．
故答案為30．
點評：本題考查了排列、組合及簡單的計數(shù)問題，解答此題的關(guān)鍵是正確分類，分類要做到不重不漏，是中等難度的計算題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為改善行人過馬路難的問題，市政府決定在如圖所示的矩形區(qū)域ABCD（AB=60米，AD=104米）內(nèi)修建一座過街天橋，天橋的高GM與HN均為4
3
米，∠GEM=∠HFN=
π
6
，AE，EG，HF，F(xiàn)C的造價均為每米1萬元，GH的造價為每米2萬元，設(shè)MN與AB所成的角為α（α∈[0，
π
4
]），天橋的總造價（由AE，EG，GH，HF，F(xiàn)C五段構(gòu)成，GM與HN忽略不計）為W萬元．
（1）試用α表示GH的長；
（2）求W關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求W的最小值及相應(yīng)的角α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，矩形ABCD的邊長AB=6，BC=4，點F在DC上，DF=2．動點M、N分別從點D、B同時出發(fā)，沿射線DA、BA的方向運動，當(dāng)?shù)诙蜯F=MN時M、N兩點同時停止運動．連接FM、FN，當(dāng)F、N、M不在同一直線時，可得△FMN，設(shè)動點M、N的速度都是1個單位/秒，M、N運動的時間為t秒．試解答下列問題：
（1）求F、M、N三點共線時t的值；
（2）設(shè)△FMN的面積為S，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式．并求出t為何值時S的值最大．
（3）試問t為何值時，△FMN為直角三角形？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•淄博一模）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=60°，AD=2，AM=1，E為AB的中點．
（Ⅰ）求證：AN∥平面MEC；
（Ⅱ）在線段AM上是否存在點P，使二面角P-EC-D的大小為
π6
？若存在，求出AP的長h；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鹽城一模）在綜合實踐活動中，因制作一個工藝品的需要，某小組設(shè)計了如圖所示的一個門（該圖為軸對稱圖形），其中矩形ABCD的三邊AB、BC、CD由長6分米的材料彎折而成，BC邊的長為2t分米（1≤t≤
3
2
）；曲線AOD擬從以下兩種曲線中選擇一種：曲線C1是一段余弦曲線（在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，其解析式為y=cosx-1），此時記門的最高點O到BC邊的距離為h1（t）；曲線C2是一段拋物線，其焦點到準(zhǔn)線的距離為
9
8
，此時記門的最高點O到BC邊的距離為h2（t）．
（1）試分別求出函數(shù)h1（t）、h2（t）的表達式；
（2）要使得點O到BC邊的距離最大，應(yīng)選用哪一種曲線？此時，最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省南京市、鹽城市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分14分)

在綜合實踐活動中,因制作一個工藝品的需要,某小組設(shè)計了如圖所示的一個門(該圖為軸對

稱圖形),其中矩形的三邊、、由長6分米的材料彎折而成,邊的長

為分米()；曲線擬從以下兩種曲線中選擇一種:曲線是一段余弦曲線

(在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,其解析式為),此時記門的最高點到

邊的距離為；曲線是一段拋物線,其焦點到準(zhǔn)線的距離為,此時記門的最高點

到邊的距離為.

 (1)試分別求出函數(shù)、的表達式；

(2)要使得點到邊的距離最大,應(yīng)選用哪一種曲線?此時,最大值是多少?

 

 

 

 

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