Question

已知f(x)=2cos

π

6

x，則f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2010）=

 

．

Answer 1

分析：由已知f（x）=2cos

π

6

x的解析式可以知道該函數是周期函數，所以可以先取一些函數值找起規(guī)律即可．

解答：解：當n=1時，f（1）=2cos

π

6

=

3

，當n=2時，f（2）=2cos

π

3

=1，當n=3時，f(3)=2cos

3π

6

=0，當n=4時，f(4)=2cos

4π

6

=2cos

2

3

π=-1，
當n=5時，f（5）=2cos

5π

6

=-

3

；當n=6時，f（6）=2cos

6π

6

=-2，當n=7時，f（7）=2cos

7π

6

=-

3

，
當n=8時，f（8）=2cos

8π

6

=-1，當n=9時，f（9）=2cos

9π

6

=0，…由以上數值出現的規(guī)律可以知道，此函數的一個周期為T=12，
利用函數的周期性，而f（1）+f（2）+f（3）+…f（12）=0，
則f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=2+2(

3

2

+

1

2

+0-

1

2

-

3

2

-1)=0
故答案為：0．

點評：此題考查了求函數解析式求函數值，并利用觀察法得到函數的周期，利用函數的周期性進行對于很多項函數值的求解．