Question

已知函數(shù)
（1）求f（x）的最大值及相應(yīng)的x的取值集合；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為 2sin（2x-），顯然函數(shù)f（x）的最大值為2，此時(shí) 2x-=2kπ+，k∈z，由此求得x的集合．
（2）令 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，解得x的范圍，即可得到函數(shù)的增區(qū)間．
解答：解：（1）函數(shù)=sin（2x-）+cos（2x-）=2sin（2x-+）=2sin（2x-）．
顯然函數(shù)f（x）的最大值為2，此時(shí)，sin（2x-）=1，可得 2x-=2kπ+，k∈z．
解得 x的集合為{x|x=kπ+，k∈z}．
（2）令 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，解得 kπ-≤2x-≤kπ+，k∈z，
故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-，kπ+]，k∈z．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．