在區(qū)間[t，t+1]上滿(mǎn)足不等式|x3-3x+1|≥1的解有且只有一個(gè)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為
 
．
分析：先在R上求解不等式|x3-3x+1|≥1，然后根據(jù)不等式的解集確定“在區(qū)間[t，t+1]上滿(mǎn)足不等式|x3-3x+1|≥1的解有且只有一個(gè)”t的范圍．
解答：解：不等式|x3-3x+1|≥1?x3-3x+1≥1    ①或x3-3x+1≤-1     ②
解①得-
3
≤x≤0或x≥
3

解②得x≤-2或x=1
∴不等式|x3-3x+1|≥1的解集為{x|x≤-2或-
3
≤x≤0或x≥
3
或x=1}
∵在區(qū)間[t，t+1]上滿(mǎn)足不等式|x3-3x+1|≥1的解有且只有一個(gè)
∴0＜t＜
3
-1
故答案為：（0，
3
-1）
點(diǎn)評(píng)：在解不等式的過(guò)程中應(yīng)用了因式分解求解不等式，增加了題目的難度，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2+8x，g（x）=6lnx+m．
（Ⅰ）求f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值h（t）；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)m，使得y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

二次函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A（-3，7），B（5，7），C（2，-8）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式
（2）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使得f（x0）=x0成立，則稱(chēng)x0為函數(shù)f（x）不動(dòng)點(diǎn)．已知函數(shù)f（x）=ax2+（b-7）x+18有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)分別是-3和2．
（1）求a，b的值及f（x）的表達(dá)式；
（2）試求函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值g（t）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣州一模）已知n∈N*，設(shè)函數(shù)fn(x)=1-x+
x2
2
-
x3
3
+…-
x2n-1
2n-1
，x∈R．
（1）求函數(shù)y=f2（x）-kx（k∈R）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在整數(shù)t，對(duì)于任意n∈N*，關(guān)于x的方程fn（x）=0在區(qū)間[t，t+1]上有唯一實(shí)數(shù)解？若存在，求t的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆新課標(biāo)高三配套第四次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.

（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；

（3）當(dāng)a＝1時(shí)，設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[t，t＋3]上的最大值為M(t)，最小值為m(t)，記g(t)＝M(t)－m(t)，求函數(shù)g(t)在區(qū)間[－3，－1]上的最小值.

 

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