（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)(
5
2
，-
3
2
)，且與橢圓
x2
9
+
y2
5
=1有共同焦點(diǎn)的橢圓方程；
（2）已知橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，點(diǎn)P（3，0）在該橢圓上，求橢圓的方程．
分析：（1）確定橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用橢圓的定義，可求橢圓方程；
（2）設(shè)出橢圓的右邊方程，利用長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，點(diǎn)P（3，0）在該橢圓上，即可求橢圓的方程．
解答：解：（1）由題意，橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±2，0），則
∵所求橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(
5
2
，-
3
2
)，且與橢圓
x2
9
+
y2
5
=1有共同焦點(diǎn)
∴c=2，2a=
(-
3
2
)2+(
5
2
+2)2
+
(-
3
2
)2+(
5
2
-2)2
=2
10

∴a=
10
，∴b=
a2-c2
=6，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
10
+
y2
6
=1．
（2）設(shè)橢圓方程為Ax2+By2=1（A＞0，B＞0，A≠B）．
∵點(diǎn)P（3，0）在該橢圓上，∴9A=1，即A=
1
9
，
又長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，∴B=1或
1
81
，
∴橢圓的方程為
x2
9
+y2=1或
x2
9
+
y2
81
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，-1），和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=2x上．
（1）求圓C的方程；
（2）圓內(nèi)有一點(diǎn)B（2，-
52
），求以該點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列各曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是（-2，0），（2，0），并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（
5
2
，-
3
2
）．
（2）已知拋物線焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-4，0），（4，0），橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和等于10；
（2）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，-2）、（0，2），并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-
3
2
，
5
2
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，-1），和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=-2x上．
（1）求圓C的方程；
（2）圓內(nèi)有一點(diǎn)B(2，-
52
)，求以該點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線的方程．

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