已知f（cosx）=cos3x，則f（sinx）等于（ ）
A．-sin3
B．-cos3
C．cos3
D．sin3
【答案】分析：法一：令t=cosx，由3倍角公式求出f（t）=4t3-3t，換元可得 f（sinx）的解析式．
法二：把sinx 用cos（-x）來表示，利用已知的條件f（cosx）=cos3x得出f（sinx）的解析式．
解答：解：法一：令t=cosx，
∵cos3x=4cos3x-3cosx，f（cosx）=cos3x=4cos3x-3cosx，
∴f（t）=4t3-3t，
∴f（sinx）=4sin3x-3sinx=-sin3x，
故選A．
法二：∵f（cosx）=cos3x，
∴f（sinx）=f（cos（-x））=cos3（-x）
=cos（-3x）=-sin3x，
故選A．
點評：本題考查3倍角的余弦、正弦公式的應(yīng)用，以及用換元法求函數(shù)解析式的方法，此題也可用誘導(dǎo)公式求解．
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已知f（cosx）=cos5x，則f（sinx）=
 
．

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-cosx  ，x＞0
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，則f(
4π
3
)+f(-
4π
3
)的值等于（　�。�

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π
2
，0])，記p=
1
2
[f-1(x1)+f-1(x2)]，q=f-1(
x1+x2
2
)，其中x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，則 （　�。�

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