橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左端點為A，左、右焦點分別是F1、F2，D是短軸的一個端點，若3
DF1
=
DA
+2
DF2
，則該橢圓的離心率為
1
5
1
5
．
分析：根據(jù)方程得出焦點F1、F2、A和D關于a、b、c的坐標，從而得到向量
DF1
、
DF2
和
DA
關于a、b、c的坐標形式，代入題中所給的向量等式，化簡可得a=5c，由此即可得到該橢圓的離心率．
解答：解：∵橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)
∴橢圓的焦點為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）
且A（-a，0），設D（0，b），可得
DF1
=（-c，-b），
DA
=（-a，-b），
DF2
=（c，-b）
∵3
DF1
=
DA
+2
DF2

∴
-3c=-a+2c
-3b=-b-2b
，由此可得a=5c
所以該橢圓的離心率e=
c
a
=
1
5

故答案為：
1
5
點評：本題給出橢圓中的向量，在已知線性表示等式的情況下求橢圓的離心率，著重考查了橢圓的簡單性質和向量坐標運算等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，離心率e=
2
2
，右準線方程為x=2．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點F1的直線l與該橢圓交于M、N兩點，且|
F2M
+
F2N
|=
2
26
3
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b 
=1（a＞b＞0）與過點A（2，0）B（0，1）的直線有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，求證：|AT|2=
1
2
|AF1||AF2|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b 
=1（a＞b＞0）與過點A（2，0）B（0，1）的直線有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，M為線段AF1的中點，求證：∠ATM=∠AF1T．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設 A（x1，y1）、B（x2，y2）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的兩點，O為坐標原點，向量
m
=(
x1
a
，
y1
b
)，
n
=(
x2
a
，
y2
b
)且
m
•
n
=0．
（1）若A點坐標為（a，0），求點B的坐標；
（2）設
OM
=cosθ•
OA
+sinθ•
OB
，證明點M在橢圓上；
（3）若點P、Q為橢圓 上的兩點，且
PQ
∥
OB
，試問：線段PQ能否被直線OA平分？若能平分，請加以證明；若不能平分，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：四川 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，離心率e=
2
2
，右準線方程為x=2．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點F1的直線l與該橢圓交于M、N兩點，且|
F2M
+
F2N
|=
2
26
3
，求直線l的方程．

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