在△ABC中，若a=
b+c
cosB+cosC
，則△ABC是（　　）
A、等腰三角形
B、等腰直角三角形
C、直角三角形
D、等邊三角形
分析：把正弦定理代入已知的等式，并利用和差化積公式求得cos
B+C
2
=
2
2
，進而求出
B+C
2
 的大小，
從而得到A=
π
2
，故得答案．
解答：解：把正弦定理代入已知的等式可得 sinB+sinC=sin A（cosB+cos C），
∴2sin
B+C
2
cos
B-C
2
=2sin
A
2
cos
A
2
（2cos
B+C
2
cos
B-C
2
 ）．由于cos
B-C
2
≠0，
∴sin
B+C
2
=2sin
B+C
2
cos
B+C
2
 2cos
B+C
2
，∴2cos2
B+C
2
=1，
∴cos
B+C
2
=
2
2
，∴
B+C
2
=
π
4
，B+C=
π
2
，∴A=
π
2
．
故選 C．
點評：本題考查正弦定理，和差化積公式的應用，根據(jù)三角函數(shù)值求角的大小，求出cos
B+C
2
=
2
2
 是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出命題：
①函數(shù)y=2sinx-cosx的值域是[-2，1]；
②函數(shù)y=sinπxcosπx是周期為2的奇函數(shù)；
③x=-
3
4
π是函數(shù)y=sin(x+
π
4
)的一條對稱軸；
④若sin2α＜0，cosα-sinα＜0，則α一定為第二象限角；
⑤在△ABC中，若A＞B則sinA＞sinB．
其中正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，則其面積等于（　�。�
A、12
B、
21
2
C、28
D、6
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=
2
，則AC=
2
3
3
2
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，真命題的個數(shù)為（　　）
（1）在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
（2）已知
AB
=(3，4)，
CD
=(-2，-1)，則
AB
在
CD
上的投影為-2；
（3）已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2-x+1＞0，則“p∧￢q”為假命題；
（4）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
6
)-2（ω＞0）的導函數(shù)的最大值為3，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=
π
3
對稱．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α為銳角，且tanα=
2
-1，函數(shù)f(x)=2xtan2α+sin(2α+
π
4
)，數(shù)列{an}的首項a1=1，an+1=f（an）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）在△ABC中，若∠A=2α，∠C=
π
3
，BC=2，求△ABC的面積
（3）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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