18．如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AD=DC=2BC=2，AB=3．
（1）求角A和BD；
（2）求四邊形ABCD的面積．

分析 （1）分別在△ABD與△BCD中，由余弦定理可得：BD2=22+32-2×2×3×cos∠BAD，BD2=22+12-2×2×1×cos∠BCD，又cos∠BAD=cos（π-∠BCD）=-cos∠BCD．即可得出．
（2）四邊形ABCD的面積S=S△ABD+S△BCD．

解答 解：（1）分別在△ABD與△BCD中，由余弦定理可得：BD2=22+32-2×2×3×cos∠BAD，
BD2=22+12-2×2×1×cos∠BCD，又cos∠BAD=cos（π-∠BCD）=-cos∠BCD．
∴cos∠BAD=$\frac{1}{2}$．∴∠BAD=$\frac{π}{3}$．
BD2=13-12×$\frac{1}{2}$=7，解得BD=$\sqrt{7}$．
（2）四邊形ABCD的面積S=S△ABD+S△BCD=$\frac{1}{2}×2×3×sin\frac{π}{3}$+$\frac{1}{2}×2×1×sin\frac{2π}{3}$=2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了解三角形、余弦定理、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}-1，x≤0}\\{2{x}^{2}-lnx，x＞0}\end{array}\right.$，若函數(shù)y=f（x）-a恰有一個零點，則a的取值范圍是[0，$\frac{1}{2}$-ln$\frac{1}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在直角坐標(biāo)系xOy，直線l的參數(shù)方程是$\left\{{\begin{array}{l}{x=m+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)）．在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系中，曲線C：ρ=4sinθ．
（1）當(dāng)m=-1，α=30°時，判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系；
（2）當(dāng)m=1時，若直線與曲l線C相交于A，B兩點，設(shè)P（1，0），且||PA|-|PB||=1，求直線l的傾斜角．

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6．已知a∈R，直線l：x+ay+a-2=0，圓M：（x-1）2+（y-1）2=1，則“a=0”是“直線l與圓M相切”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件

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13．設(shè)函數(shù)f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三條邊長，則下列結(jié)論正確的是①②④．（寫出所有正確結(jié)論的序號）
①?x∈（-∞，1），f（x）＞0；
②?x0∈R，使${a^{x_0}}$，${b^{x_0}}$，${c^{x_0}}$不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長；
③若△ABC為直角三角形，對于?n∈N*，f（2n）＞0恒成立．
④若△ABC為鈍角三角形，則?x0∈（1，2），使f（x0）=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=x2-2x+1，g（x）=2aln（x-1）（a∈R）．
（1）求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的極值；
（2）當(dāng)a＞0時，若存在實數(shù)k，m使得不等式g（x）≤kx+m≤f（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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10．設(shè)實數(shù)x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤5}\\{x-2y≤0}\end{array}}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=y-lnx的最小值為1-ln2．

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7．在區(qū)間[-1，1]上任取兩數(shù)a、b，則使關(guān)于x的二次方程${x^2}+2\sqrt{{a^2}+{b^2}}x+1=0$有實數(shù)根的概率為$1-\frac{π}{4}$．

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8．已知集合A={x|x＜2}，B={x|$\frac{x}{x-1}$＜1}R為實數(shù)集，則集合A∩（∁RB）=（　�。�
A．（-∞，2）B．（-∞，0]C．（1，2）D．（-∞，1-$\sqrt{3}$]

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