Question

下列說法正確的是

1. A.
   函數(shù)在閉區(qū)間上的極大值一定比極小值大
2. B.
   函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值一定是極大值
3. C.
   對于函數(shù)f（x）=x³+px²+2x+1，若，則f（x）無極值
4. D.
   函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上一定存在最值

Answer 1

C
分析：利用函數(shù)的極值的概念排除A選項(xiàng)，最值的概念和最大值，最小值定理排除B選項(xiàng)和D選項(xiàng)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系判斷D選項(xiàng)為正確選項(xiàng)．
解答：（1）函數(shù)的極值是與它附近的函數(shù)值比較，是一個局部概念，
∴函數(shù)在閉區(qū)間上的極大值不一定比極小值大，A錯誤
（2）函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值在極大值點(diǎn)處或端點(diǎn)處取得，
∴函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值不一定是極大值，B錯誤
（3）函數(shù)f（x）=x³+px²+2x+1的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=3x²+2px+2
當(dāng)，有△=4p²-24＜0，
∴f'（x）＞0恒成立，即f'（x）單調(diào)遞增，
∴f（x）無極值，
∴C正確
（4）若函數(shù)在區(qū)間（a，b）上是增函數(shù)或減函數(shù)，由于端點(diǎn)處函數(shù)值無意義，則函數(shù)在區(qū)間（a，b）上沒有最大值和最小值，D錯誤
故選C
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的極值與最值的概念，函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，函數(shù)的最大值，最小值定理的應(yīng)用，屬于概念的考查．