Question

將圓的中心到直線y=kx的距離記為d=f（k）給出下列判斷
①數(shù)列{nf（n）}是遞增數(shù)列
②數(shù)列{}的前n項和是
③[-]^-1=1
④＜
其中正確的結(jié)論是（ ）
A．①②③④
B．①②③
C．①③
D．①

Answer 1

【答案】分析：利用點到直線的距離公式求出f（k）=，
根據(jù)nf（n）=，故數(shù)列{nf（n）}是遞增數(shù)列，故①正確．
根據(jù)數(shù)列{}的前n項和可化為 1+1²+1+2²+1+3²+…1+n²，運算求出結(jié)果，可得②正確．
先化簡[-]^-1 =，易求得其極限為1，故③正確．
先化簡，再利用基本不等式證得此式小于或等于，故④正確．
解答：解：圓的圓心為（0，1），它到直線y=kx的距離d=f（k）=．
∵nf（n）==，故數(shù)列{nf（n）}是遞增數(shù)列，故①正確．
∵=1+n²，故數(shù)列{}的前n項和是 1+1²+1+2²+1+3²+…1+n²=n+（1+2²+3²+…+n²）
=n+=，故②正確．
∵[-]^-1 ===，
∴[-]^-1= =1，故③正確．

∵==
≤=．
而=，故④正確．
故答案為：①②③④．
點評：本題主要考查點到直線的距離公式，求數(shù)列的極限，式子的化簡變形是解題的難點和關(guān)鍵．