已知α∈R，f（x）=（x2-2）（x-a）．
（Ⅰ）求f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）；
（Ⅱ）若f′（1）=0．求f（x）在[-1，2]上的最大值和最小值；
（Ⅲ）若|a|＜，求證：當x∈（-∞，-2）和x∈（-2，∞）時，f（x）都是單調(diào)增函數(shù)．
【答案】分析：（Ⅰ）要求f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）方法用求導(dǎo)法則直接求出即可；
（Ⅱ）由f′（1）=0確定出a的值，令導(dǎo)函數(shù)f′（x）=0求出穩(wěn)定點，在[-1，2]區(qū)間內(nèi)討論增減性確定最值即可； （Ⅲ）f′（x）與零的大小決定此函數(shù)的增減性，所以主要是判斷f′（x）是否大于或小于零得到即可．
解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=x3-ax2-2x+2a
∴f'（x）=3x2-2ax-2
（Ⅱ），則f（x）=（x2-2）（），f′（x）=3x2-x-2=（x-1）（3x+2）
令f′（x）=0解得x=1或x=
當x在區(qū)間[-1，2]上變化時，y′，y的變化情況如下表：

又
∴f（x）在區(qū)間[-1，2]的最大值為f（2）=3，最小值為．
（Ⅲ）證明：∵，
又，
∴當x∈（-∞，-2）和（2，+∞）時，f'（x）＞f'（2）或f'（x）＞f'（-2）．
∵
∴f（x）在x∈（-∞，-2）和（2，+∞）上都是增函數(shù)．
點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上的最值方法，函數(shù)單調(diào)性的判斷即證明，導(dǎo)數(shù)的計算．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α∈R，f（x）=（x2-2）（x-a）．
（Ⅰ）求f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）；
（Ⅱ）若f′（1）=0．求f（x）在[-1，2]上的最大值和最小值；
（Ⅲ）若|a|＜
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，求證：當x∈（-∞，-2）和x∈（-2，+∞）時，f（x）都是單調(diào)增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)一模）有這么一個數(shù)學問題：“已知奇函數(shù)f（x）的定義域是一切實數(shù)R，且f（m）=2，f（m2-2）=-2，求m的值”．請問m的值能否求出，若行，請求出m的值；若不行請說明理由（只需說理由）．
不行，因為缺少條件：y=f（x）是單調(diào)的，或者是y與x之間是一一對應(yīng)的
不行，因為缺少條件：y=f（x）是單調(diào)的，或者是y與x之間是一一對應(yīng)的
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)二模）已知函數(shù)y=f（x），x∈D，如果對于定義域D內(nèi)的任意實數(shù)x，對于給定的非零常數(shù)m，總存在非零常數(shù)T，恒有f（x+T）＞m•f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的m級類增周期函數(shù)，周期為T．若恒有f（x+T）=m•f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的m級類周期函數(shù)，周期為T．
（1）已知函數(shù)f（x）=-x2+ax是[3，+∞）上的周期為1的2級類增周期函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）已知 T=1，y=f（x）是[0，+∞）上m級類周期函數(shù)，且y=f（x）是[0，+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)，當x∈[0，1）時，f（x）=2x，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）下面兩個問題可以任選一個問題作答，如果你選做了兩個，我們將按照問題（Ⅰ）給你記分．
（Ⅰ）已知當x∈[0，4]時，函數(shù)f（x）=x2-4x，若f（x）是[0，+∞）上周期為4的m級類周期函數(shù)，且y=f（x）的值域為一個閉區(qū)間，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)k，使函數(shù)f（x）=coskx是R上的周期為T的T級類周期函數(shù)，若存在，求出實數(shù)k和T的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知α∈R，f（x）=（x2-2）（x-a）．
（Ⅰ）求f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）；
（Ⅱ）若f′（1）=0．求f（x）在[-1，2]上的最大值和最小值；
（Ⅲ）若|a|＜數(shù)學公式，求證：當x∈（-∞，-2）和x∈（-2，∞）時，f（x）都是單調(diào)增函數(shù)．

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