對數(shù)列,規(guī)定為數(shù)列的一階差分數(shù)列,其中, 對自然數(shù),規(guī)定階差分數(shù)列,其中
(1)已知數(shù)列的通項公式,試判斷,是否為等差或等比數(shù)列,為什么?
(2)若數(shù)列首項,且滿足,求數(shù)列的通項公式。
(3)對(2)中數(shù)列,是否存在等差數(shù)列,使得對一切自然都成立?若存在,求數(shù)列的通項公式;若不存在,則請說明理由。
(1)是首項為2,公差為0的等差數(shù)列;也是首項為2,公比為1的等比數(shù)列。
(2),,,,猜想:
證明:數(shù)學歸納法。
(3)組合數(shù)性質證得,存在等差數(shù)列,,使得對一切自然都成 。

試題分析:(1), 1分
是首項為4,公差為2的等差數(shù)列。            2分
                3分
是首項為2,公差為0的等差數(shù)列;也是首項為2,公比為1的等比數(shù)列。
4分
(2),即,即,∴          6分
,∴,,,猜想:
7分
證明:ⅰ)當時,;
ⅱ)假設時,            8分
時, 結論也成立
∴由。、ⅱ)可知,           10分
(3),即
.   ...11分
       13分
∴存在等差數(shù)列,使得對一切自然都成  14分
點評:中檔題,本題綜合性較強,將數(shù)列、數(shù)學歸納法、二項式系數(shù)的性質、組合數(shù)公式等綜合考查。利用“功能、猜想、證明”的方法,研究得到數(shù)列的特征,是常見題型。(3)小題利用二項式系數(shù)的性質及組合數(shù)公式,得到證明恒等式的目的。
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若等差數(shù)列滿足:,且公差,其前項和為.則滿足的最大值為( )
A.11B.22C.19D.20

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已知數(shù)列滿足
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(2)設求正整數(shù)使得一切均有

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設隨機變量ξ的分布列如下:
ξ
-1
0
1
P
a
b
c
其中a,b,c成等差數(shù)列,若E(ξ)=,則D(3ξ-1)=(   )
A、4       B、        C、           D、5

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已知數(shù)列{}滿足,其中為實常數(shù),則數(shù)列{}(    )
A.不可能是等差數(shù)列,也不可能是等比數(shù)列
B.不可能是等差數(shù)列,但可能是等比數(shù)列
C.可能是等差數(shù)列,但不可能是等比數(shù)列
D.可能是等差數(shù)列,也可能是等比數(shù)列

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知點在函數(shù)圖象上,過點的切線的方向向量為>0).
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式,并將化簡;
(Ⅱ)設數(shù)列的前n項和為Sn,若≤Sn對任意正整數(shù)n均成立,求實數(shù)的范圍.

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數(shù)列的通項公式是,若前n項的和為11,則n=______

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知數(shù)列是等差數(shù)列,且,則(   )
A.3B.C.2D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設等差數(shù)列的前項和是,若(N*,且),則必定有(     )
A.,且B.,且
C.,且D.,且

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