【文科】若雙曲線的漸近線方程為y=±3x，一個(gè)焦點(diǎn)是(0，
10
)，則雙曲線的方程是
 
．
分析：由題意，設(shè)雙曲線方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0），根據(jù)雙曲線的漸近線方程為y=±3x，一個(gè)焦點(diǎn)是(0，
10
)，列出方程組，求出a，b，即可得出雙曲線的方程．
解答：解：由題意，設(shè)雙曲線方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0），
∵雙曲線的漸近線方程為y=±3x，一個(gè)焦點(diǎn)是(0，
10
)，
∴
a
b
=3
a2+b2=10
，
∴a=3，b=1，
∴雙曲線的方程是
y2
9
-x2=1．
故答案為：
y2
9
-x2=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線的漸近線方程為y=±3x，它的一個(gè)焦點(diǎn)是(
10
，0)，則雙曲線的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-ax+b
（Ⅰ）【理科】若b=4時(shí)，f（x）≥0對(duì)x∈（0，4）恒成立，求a的范圍；
【文科】若b=4時(shí)，f（x）≥0對(duì)x∈R恒成立，求a的范圍；
（Ⅱ）若f（-1）≥0，f（0）≤0，f（2）≥0，求f（3）的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列命題中假命題的序號(hào)是
①④
①④

①x=0是函數(shù)y=x3的極值點(diǎn)；
②三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d有極值點(diǎn)的充要條件是b2-3ac＞0；
③奇函數(shù)f（x）=mx3+（m-1）x2+48（m-2）x+n在區(qū)間（-4，4）上單調(diào)遞減．
④若雙曲線的漸近線方程為y=±
3
x，則其離心率為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2-ax+b
（Ⅰ）【理科】若b=4時(shí)，f（x）≥0對(duì)x∈（0，4）恒成立，求a的范圍；
【文科】若b=4時(shí)，f（x）≥0對(duì)x∈R恒成立，求a的范圍；
（Ⅱ）若f（-1）≥0，f（0）≤0，f（2）≥0，求f（3）的范圍．

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