(12分) 已知數(shù)列（n為正整數(shù)）是首項(xiàng)是a1，公比為q的等比數(shù)列.

 (1)求和： ，

 

  (2)由（1）的結(jié)果歸納概括出關(guān)于正整數(shù)n的一個(gè)結(jié)論，并加以證明.

 

【答案】

（1）


（2）歸納概括的結(jié)論為：若數(shù)列是首項(xiàng)為a1，公比為q的等比數(shù)列，則
   

 

【解析】本試題主要是考查了歸納猜想的思想的運(yùn)用，根據(jù)已知的前即項(xiàng)得到后面的關(guān)系式。


（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082413523885792397/SYS201208241353066276544594_DA.files/image009.png">

（2）歸納概括的結(jié)論為：若數(shù)列是首項(xiàng)為a1，公比為q的等比數(shù)列，則

，然后證明。

（1）………………3分


                                                                        ………6分

（2）歸納概括的結(jié)論為：若數(shù)列是首項(xiàng)為a1，公比為q的等比數(shù)列，則
    　………………………9分

………………………………11分

……………………12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知數(shù)列，設(shè)，數(shù)列。   （1）求證：是等差數(shù)列； （2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn；

   （3）若一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知數(shù)列，其中是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列（）.

   （1）若，求；  （2）試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍；（3）續(xù)寫已知數(shù)列，使得是公差為的等差數(shù)列，……，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列. 提出同（2）類似的問題（（2）應(yīng)當(dāng)作為特例），并進(jìn)行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷（遼寧） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列，與函數(shù)，，滿足條件：，.
（I）若，，，存在，求的取值范圍；
（II）若函數(shù)為上的增函數(shù)，，，，證明對(duì)任意，（用表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)高三五月調(diào)研理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知數(shù)列，滿足：，當(dāng)時(shí)，；對(duì)于任意的正整數(shù)，

．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.

（Ⅰ）計(jì)算、，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求滿足的正整數(shù)的集合.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河北省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

    已知數(shù)列，且是函數(shù)，（）的一個(gè)極值點(diǎn)．?dāng)?shù)列中（且）．

   （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （2）記，當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使的的最小值；

   （3）若，證明：（）。

 

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