如圖，三角形ABC中AB=3，AC=6，∠BAC=60°，D為BC中點(diǎn)．
（1）試用向量
AB
和
AC
表示
BC
；
（2）求BC的長(zhǎng)；
（3）求中線AD的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）結(jié)合圖形，根據(jù)題意得出
BC
；
（2）求出|
BC
|2，即得|
BC
|的長(zhǎng)；
（3）由
AD
=
1
2
（
AB
+
AC
），求出|
AD
|2，即得|
AD
|的長(zhǎng)．
解答： 解：（1）如圖所示，根據(jù)向量的加法法則，得；
BC
=
BA
+
AC
=-
AB
+
AC
；…（2分）
（2）∵|
BC
|2=
BC
2=(-
AB
+
AC
)2
=
AB
2-2
AB
•
AC
+
AC
2
=32-2×3×6×cos60°+62
=27，…（5分）
∴|
BC
|=3
3
；…（6分）
（3）∵
AD
=
1
2
（
AB
+
AC
），…（8分）
∴|
AD
|2=
1
4
(
AB
+
AC
)2=
1
4
（
AB
2+2
AB
•
AC
+
AC
2）
=
1
4
（32+2×3×6×cos60°+62）
=
63
4
；…（9分）
∴|
AD
|=
3
7
2
．…（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)結(jié)合圖形，利用向量的運(yùn)算法則，求向量的模長(zhǎng)，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
cosx
x
（x＞0），g（x）=sinx-ax（x＞0）．
（Ⅰ）函數(shù)f（x）=
cosx
x
（x＞0）的零點(diǎn)從小到大排列，記為數(shù)列{xn}，求{xn}的前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅱ）若f（x）≥g（x）在x∈（0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)φ（x）與ω（x）圖象的交點(diǎn)，若直線l同時(shí)與函數(shù)φ（x），ω（x）的圖象相切于P點(diǎn)，且函數(shù)φ（x），ω（x）的圖象位于直線l的兩側(cè)，則稱(chēng)直線l為函數(shù)φ（x），ω（x）的分切線．
探究：是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f（x）與g（x）存在分切線？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值，并寫(xiě)出分切線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工人在一天內(nèi)加工零件產(chǎn)生的次品數(shù)用ξ表示，椐統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量ξ的概率分布如下：
ξ0123
p0.10.13aa
（1）求a的值和ξ的數(shù)學(xué)期望；
（2）假設(shè)兩天內(nèi)產(chǎn)生的次品數(shù)互不影響，求該工人兩天內(nèi)產(chǎn)生的次品數(shù)共2個(gè)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，設(shè)l1∥l2∥l3，AB：BC=3：2，DF=10，則DE=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+blnx+c（a，b，c是常數(shù)）在x=e處的切線方程為（e-1）x+ey-e=0，且f（1）=0．
（Ⅰ）求常數(shù)f（x）的值；
（Ⅱ）若函數(shù)（0，+∞）（f′（x）=a+
b
x
）在區(qū)間f（x）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)x=e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex（e為自然對(duì)數(shù)的底），g（x）=ln（f（x）+a）（a為常數(shù)），g（x）是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)．
（1）求證：f（x）≥x+1（x∈R）；
（2）討論關(guān)于x的方程：lng（x）=g（x）•（x2-2ex+m）（m∈R）的根的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＜0，求解關(guān)于x的不等式
ax
x-2
＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了檢測(cè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個(gè)容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組情況與頻數(shù)如下：．
（1）完成頻率分布表；
（2）畫(huà)出頻率分布直方圖以及頻率分布折線圖；
（3）據(jù)上述圖表，估計(jì)數(shù)據(jù)落在[10.95，11.35）范圍內(nèi)的可能性；
（4）數(shù)據(jù)小于11.20的可能性是百分之幾
頻率分布表如下：
分組頻數(shù)頻率
[10.75，10.85）30.03
[10.85，10.95）9
[10.95，11.05）130.13
[11.05，11.15）160.16
[11.15，11.25）
[11.25，11.35）200.20
[11.35，11.45）70.07
[11.45，11.55）40.04
[11.55，11.65]0.02
合計(jì)1001.00

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（cos
3
2
x，sin
3
2
x），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），設(shè)f（x）=2
a
•
b
+m+1（m∈R）；
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在x∈[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，
π
6
]時(shí)，-4＜f（x-
π
6
）＜4恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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