已知數(shù)列{a
n}滿足a
1=1，a
2=2，
=(n∈N*)，則a
200=（ �。�
分析：由數(shù)列{a
n}滿足a
1=1，a
2=2，
=(n∈N*)，知
-=2，故
=2+2(n-1)=2n，由此能導(dǎo)出
an=(n-1)!•2n-1，從而能求出a
200．
解答：解：數(shù)列{a
n}滿足a
1=1，a
2=2，
=(n∈N*)，
∴
+1=-1，
∴
-=2，
{
}為等差數(shù)列，公差d=2，
=2+2(n-1)=2n，
當(dāng)n≥2時，
=2，
=4，
=6，
=8，
…
=2(n-1)，
∴
=2×4×6×…×2(n-1)=2
n-1×（n-1）!
∴
an=(n-1)!•2n-1，
∴
a200=2199•199!．
故選A．
點評：本題考查數(shù)列的遞推式的應(yīng)用，考查運算求解能力，考查推導(dǎo)論證能力，綜合性強，難度大，是高考的重點．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足：a
1=1且
an+1=， n∈N*．
（1）若數(shù)列{b
n}滿足：
bn=(n∈N*)，試證明數(shù)列b
n-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a
nb
n}的前n項和S
n；
（3）數(shù)列{a
n-b
n}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足
a1+a2+a3+…+an=2n+1則{a
n}的通項公式
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足：a
1=
，且a
n=
（n≥2，n∈N
*）．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a
1•a
2•…a
n＜2•n！
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足a
n+1=|a
n-1|（n∈N
*）
（1）若
a1=，求a
n；
（2）若a
1=a∈（k，k+1），（k∈N
*），求{a
n}的前3k項的和S
3k（用k，a表示）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2012•北京模擬）已知數(shù)列{a
n}滿足a
n+1=a
n+2，且a
1=1，那么它的通項公式a
n等于
2n-1
2n-1
．
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