已知函數(shù)，.
（1）當時，求的最小值；
（2）若，求a的取值范圍.

（1）0；（2）(－∞，0).

解析試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值、恒成立問題等基礎(chǔ)知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問，對求導(dǎo)，利用“單調(diào)遞增，單調(diào)遞減”判斷函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)最值的位置，并求出函數(shù)的最小值；第二問，先將已知不等式進行轉(zhuǎn)化，將所求的參數(shù)分離出來，構(gòu)造新的函數(shù)，利用“單調(diào)遞增，單調(diào)遞減”判斷函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)最值的位置，并求出函數(shù)的最值，代入到所轉(zhuǎn)化的式子中即可.
試題解析：（1）當a＝1時，f(x)＝x2－lnx－x，．
當x∈(0，1)時，f¢(x)＜0；當x∈(1，＋∞)時，f¢(x)＞0．
所以f(x)的最小值為f(1)＝0．          5分
（2）f(x)＞x，即f(x)－x＝x2－lnx－(a＋1)x＞0．
由于x＞0，所以f(x)＞x等價于．      7分
令，則．
當x∈(0，1)時，g¢(x)＜0；當x∈(1，＋∞)時，g¢(x)＞0．
g(x)有最小值g(1)＝1．
故a＋1＜1，a的取值范圍是(－∞，0)．       12分
考點：導(dǎo)數(shù)的計算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值、恒成立問題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）設(shè)函數(shù)，當時，討論的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)在處取得極小值，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）若函數(shù)的圖象在處的切線與軸平行，求的值；
（2）若，恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)的定義域是,其中常數(shù).
(1)若,求的過原點的切線方程.
(2)當時,求最大實數(shù),使不等式對恒成立.
(3)證明當時,對任何,有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知函數(shù)
（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線平行，求的值；
（Ⅱ）記，，且．求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，．
（1）若，試判斷并用定義證明函數(shù)的單調(diào)性；
（2）當時，求函數(shù)的最大值的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）若函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)，求的取值范圍；
（2）當時，函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求的最大值.
（參考數(shù)值:自然對數(shù)的底數(shù)≈）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若是的極值點，求的極大值；
（2）求的范圍，使得恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

巳知函數(shù)，，其中.
(1)若是函數(shù)的極值點，求的值；
(2)若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；
(3)記，求證：.

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