3、設(shè)l,m,n是空間三條直線,α,β是空間兩個(gè)平面,給出下列命題:①當(dāng)n⊥α?xí)r,“n⊥β”是“α∥β”成立的充要條件;②當(dāng)m?α且n是l在α內(nèi)的射影時(shí),“m⊥n,”是“l(fā)⊥m”的充分不必要條件;③當(dāng)m?α?xí)r,“m⊥β”是“α⊥β”充分不必要條件;④當(dāng)m?α,且n?α?xí)r,“n∥α”是“m∥n”的既不充分也不必要條件;則其中不正確命題的個(gè)數(shù)是(  )
分析:①由面面平行的定義與線面垂直的判斷定理可得①是真命題.②由三垂線定理可得,“m⊥n,”是“l(fā)⊥m”的充要條件.③根據(jù)面面垂直的判斷定理可得α⊥β;反之若α⊥β則m⊥β不一定成立.④當(dāng)m?α,且n?α?xí)r,若n∥α則m∥n不一定成立也可能異面;反之由線面平行的判斷定理可得n∥α.
解答:解:①當(dāng)n⊥α?xí)r,并且n⊥β則由面面平行的定義可得α∥β;反之也成立.所以①是真命題.
②由三垂線定理可得,“m⊥n,”是“l(fā)⊥m”的充要條件.所以②是假命題.
③當(dāng)m?α?xí)r,若m⊥β則根據(jù)面面垂直的判斷定理可得α⊥β;反之若α⊥β則m⊥β不一定成立.所以③是真命題.
④當(dāng)m?α,且n?α?xí)r,若n∥α則m∥n不一定成立也可能異面;反之若m∥n則由線面平行的判斷定理可得n∥α.所以④是假命題.
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系,主要考查了線面與面面垂直的判斷定理以及三垂線定理.需要答題者有一定的空間想像能力及根據(jù)條件做出正確聯(lián)想的能力.
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設(shè)l,m,n是空間三條直線,,是空間兩個(gè)平面,則下列選項(xiàng)中正確的是

A. 當(dāng)n時(shí),“n”是“”成立的充要條件      

B. 當(dāng)m Ìnl內(nèi)的射影時(shí),“mn,”是“lm”的充分不必要條件

  C. 當(dāng)m Ì時(shí),“m”是“”充分不必要條件

  D. 當(dāng)mÌ,且nË時(shí),“n”是“mn”的既不充分也不必要條件

 

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設(shè)l,m,n是空間三條直線,α,β是空間兩個(gè)平面,則下列選項(xiàng)中正確的是( )
A.當(dāng)n∥α?xí)r,“n∥β”是“α∥β”成立的充要條件
B.當(dāng)m?α且n是l在α內(nèi)的射影時(shí),“m⊥n,”是“l(fā)⊥m”的必要不充分條件
C.當(dāng)m?α?xí)r,“m⊥β”是“α⊥β”充分不必要條件
D.當(dāng)m?α,且n不在α內(nèi)時(shí),“n∥α”是“m∥n”的既不充分也不必要條件

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設(shè)l,m,n是空間三條直線,α,β是空間兩個(gè)平面,給出下列命題:①當(dāng)n⊥α?xí)r,“n⊥β”是“α∥β”成立的充要條件;②當(dāng)m?α且n是l在α內(nèi)的射影時(shí),“m⊥n,”是“l(fā)⊥m”的充分不必要條件;③當(dāng)m?α?xí)r,“m⊥β”是“α⊥β”充分不必要條件;④當(dāng)m?α,且n?α?xí)r,“n∥α”是“m∥n”的既不充分也不必要條件;則其中不正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4

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