已知曲線y=
1
3
x3+
4
3
的切線l過(guò)點(diǎn)A(2,4),則切線l的斜率為_(kāi)_____.
設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0),則y′=x2,
∴切線l的方程為y-y0=x02(x-x0
∵y0=
1
3
x03+
4
3
,切線l過(guò)點(diǎn)A(2,4),
∴4-(
1
3
x03+
4
3
)=x02(2-x0
2
3
x03-2
x02+
8
3
=0
x03-3x02+4=0
x03+1-3(x02-1)=0
∴(x0+1)(x02-4x0+4)=0
∴x0=-1或x0=2
∴切線l的斜率為4或1
故答案為:4或1
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知曲線y=
1
3
x3+
4
3
,則曲線在點(diǎn)P(2,4)處的切線方程為(  )
A、4x+y-12=0
B、4x-y-4=0
C、2x+y-8=0
D、2x-y=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知曲線 y=
1
3
x3+2x-
2
3

(1)求曲線在點(diǎn)P(2,6)處的切線方程;
(2)求曲線過(guò)點(diǎn)P(2,6)的切線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知曲線y=
1
3
x3+2與曲線y=4x2-1在x=x0處的切線互相垂直,則x0的值為
-
1
2
-
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知曲線y=
1
3
x3-
1
2
x2+
1
3
在x=-1
處的切線方程為
4x-2y+3=0
4x-2y+3=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知曲線y=
1
3
x3在x=x0處的切線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,
8
3
),求切線L的方程.

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