Question

已知cosα=-

4

5

，α∈(π，

3π

2

)，tanβ=-

1

3

，β∈(

π

2

，π)，求cos（α+β）．

Answer 1

分析：先根據(jù)α和β的范圍利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα，sinβ和cosβ的值，進(jìn)而利用余弦的兩角和公式求得答案．

解答：解：∵α∈(π，

3π

2

)，β∈(

π

2

，π)
∴sinα=-

1- 16 25

=-

3

5

，sinβ=

10

10

，cosβ=-

3 10

10

∴cos（α+β）=（-

4

5

）×（-

3 10

10

）-（-

3

5

）×

10

10

=

3 10

10

點(diǎn)評：本題主要考查了兩角和公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系．解題的時(shí)候要注意根據(jù)角的范圍確定三角函數(shù)值的正負(fù)．