Question

已知關(guān)于x的不等式2ax2-3x+6＞16的解集是{x|x＜1或x＞b}
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若c＞1，解關(guān)于x的不等式

c-x

ax2-3x+b

＜0．

Answer 1

分析：（Ⅰ）關(guān)于x的不等式2ax2-3x+6＞16的解集是{x|x＜1或x＞b}，可得出x=1是不等式相應(yīng)方程的根，由此求出a，再解出b的值．
（Ⅱ）由（I）a=1，b=2，原不等式變?yōu)?span id="t7viahe" class="MathJye">

x-c

(x-1)(x-2)

＞0，解此不等式得出解集，由于參數(shù)c的存在，需要比較三個根的大小，分兩類解不等式

解答：解：（Ⅰ）原不等式可化為2 ax2-3x+6＞24?ax²-3x+2＞0
由題設(shè)x=1是方程ax²-3x+2=0的解，
∴a1²-3×1+2=0，得a=1．…（4分）
原不等式等價于x²-3x+2＞0?x＜1或x＞2，
∴b=2．…（6分）
（Ⅱ）由a=1，b=2，得原不等式為

x-c

(x-1)(x-2)

＞0…（8分）
又c＞1
∴當(dāng)1＜c＜2時，不等式的解集為{x|1＜x＜c，或x＞2}；…（10分）
當(dāng)c≥2時，不等式的解集為{x|1＜x＜2，或x＞c}…（12分）

點評：本題考查其它不等式的解法，解題的關(guān)鍵是掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化指數(shù)不等式為一元二次不等式，本題也考查了不等式解集的端點與不等式相應(yīng)方程的根的關(guān)系，這是知道了不等式的解集求不等式中參數(shù)時常規(guī)思路，本題第二小題是不等式是三個因子的乘積，解這樣的題的一般是討論三個因子的符號，如本題三因子的乘積為正，其情況有兩種，三個因子全為正，一正兩負(fù)兩種情況進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求出不等式的解集