（2006•重慶二模）已知P是正四面體S-ABC的面SBC上一點，P到面ABC的距離與到點S的距離相等，則動點P的軌跡所在的曲線是（　　）
分析：設正四面體S-ABC的側面與底面所成角為α，則cosα=
1
3
，sinα=
2
2
3
，設SP=b，則OP=b，過P作PE⊥BC，垂足為E，連接OE，則OE⊥BC，所以sin∠O1PE=
2
2
3
，由此能導出
SP
SE
=
b
3b
2
2
=
2
2
3
＜1，由橢圓定義知動點P的軌跡所在的曲線是橢圓．
解答：解：設正四面體S-ABC的側面與底面所成角為α，則cosα=
1
3
，
∴sinα=
2
2
3
，
過P作PE⊥BC，垂足為E，連接OE，則OE⊥BC，
∴sin∠OPE=
2
2
3
，
設SP=b，在Rt△POE中，PE=
OP
2
2
3
=
3b
2
2
，
∴
SP
SE
=
b
3b
2
2
=
2
2
3
＜1，
由橢圓定義知動點P的軌跡所在的曲線是橢圓．
故選B．
點評：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及立體幾何、余弦定理與橢圓的相關知識，解題時要注意合理地進行等價轉化．
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3
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1
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x
4
，Q=
a
2
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