已知拋物線y2=2px（p＞0）有一個(gè)內(nèi)接直角三角形，直角頂點(diǎn)在原點(diǎn)，斜邊長(zhǎng)為2
13
，一直角邊的方程是y=2x，則拋物線的方程為
 
．
考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由一直角邊的方程是y=2x，知另一直角邊的方程是y=-
1
2
x．由此求出三角形的另兩個(gè)頂點(diǎn)為(
p
2
，p)和（8 p，-4p），從而利用已知條件能求出所求拋物線的方程．
解答： 解：∵一直角邊的方程是y=2x，
∴另一直角邊的方程是y=-
1
2
x．
由
y=2x
y2=2px
，解得
x=
p
2
y=p
，或
x=0
y=0
（舍去），
由
y=-
1
2
x
y2=2px
，解得
x=8p
y=-4p
，或
x=0
y=0
（舍去），
∴三角形的另兩個(gè)頂點(diǎn)為(
p
2
，p)和（8p，-4p）．
∴
(
p
2
-8p)2+(p+4p)2
=2
13
．
解得p=
4
5
，
∴所求拋物線的方程為y2=
8
5
x．
故答案為：y2=
8
5
x．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線方程和兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，面積S=
3
2
abcosC
（1）求角C的大��；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=
3
sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
，求f（B）的最大值，及取得最大值時(shí)角B的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為M（0，1），F(xiàn)1，F(xiàn)2為其兩焦點(diǎn)，△MF1F2的周長(zhǎng)為2
5
+4；
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）以M（0，1）為直角頂點(diǎn)作橢圓C的內(nèi)接等腰直角三角形MAB，這樣的等腰直角三角形是否存在？若存在，請(qǐng)說明有幾個(gè)，并求出直角邊所在的直線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓
x=
6
2
cosθ
y=
6
2
sinθ
（θ為參數(shù)）上的點(diǎn)到直線p（
7
cosθ-sinθ）的距離為d，則d的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=x（x∈N*），an+2=|an+1-an|，若前2014項(xiàng)中恰好含有667項(xiàng)為0，則x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足
x2+y2≤1
y≥x
y≥-x
，則x-2y的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以（0，m）間的整數(shù)（m＞1，m∈N）為分子，以m為分母組成分?jǐn)?shù)集合A1，其所有元素和為a1；以（0，m2）間的整數(shù)（m＞1，m∈N）為分子，以m2為分母組成不屬于集合A1的分?jǐn)?shù)集合A2，其所有元素和為a2；…，依此類推以（0，mn）間的整數(shù)（m＞1，m∈N）為分子，以mn為分母組成不屬于A1，A2，…，An-1的分?jǐn)?shù)集合An，其所有元素和為an；則
（1）a1=
 
；
（2）a1+a2+…+an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)（a2-1）+（a2+2a-3）i為純虛數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=（1+i）2的實(shí)部是（　　）
A、1B、0C、-1D、2

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