例1.|
a
|=2，|
b
|=4，
a
與
b
的夾角為120°求k值，使向量
ka
-
b
與
a
+
2b
垂直.
分析：要求兩個向量垂直時系數(shù)的值，解題時根據(jù)兩個向量垂直的充要條件即兩個向量的數(shù)量積為0，整理得到關于k的方程，解方程即可．這是數(shù)量積證明垂直的典型應用．
解答：解：∵|
a
|=2，|
b
|=4，＜
a
，
b
＞=120°，
∴
a
•
b
=2×4×cos120°=-4，
∵（k
a
-
b
)•（
a
+2
b
）=0，
∴k
a
2+（2k-1）
a
•
b
-2
b
2=0
即4k-4（2k-1）-32=0
∴k=-7．
點評：本題是對向量數(shù)量積的考查，根據(jù)兩個向量的夾角和模，根據(jù)數(shù)量積為零列出等式，注意要求的結果．數(shù)量積的主要應用：①求模長；②求夾角；③判垂直．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

例4．若集合A={x|x2+ax+1=0，x∈R}，集合B={1，2}，且A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)與向量、圓交匯．例5：已知F1、F2分別為橢圓C1：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的上、下焦點，其中F1也是拋物線C2：x2=4y的焦點，點M是C1與C2在第二象限的交點，且|MF1|=
5
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）已知點P（1，3）和圓O：x2+y2=b2，過點P的動直線l與圓O相交于不同的兩點A，B，在線段AB上取一點Q，滿足：
AP
=-λ
PB
，
AQ
=λ
QB
，（λ≠0且λ≠±1）．問點Q是否總在某一定直線上？若在，求出這條直線，否則，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．
（1）若a=
2
，b=
3
，A=
π
4
，求邊c的長；
（2）請?zhí)骄浚骸癆＞B?sinA＞sinB”是否成立？若成立，請證明；若不成立，請舉反例說明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•房山區(qū)一模）對于實數(shù)x，將滿足“0≤y＜1且x-y為整數(shù)”的實數(shù)y稱為實數(shù)x的小數(shù)部分，用記號＜x＞表示．例＜1.2＞=0.2，＜-1.2＞=0.8，＜
8
7
＞=
1
7
．對于實數(shù)a，無窮數(shù)列{an}滿足如下條件：a1=＜a＞，an+1=
＜
1
an
＞ an≠0
0        an=0
，其中n=1，2，3，…．
（Ⅰ）若a=
2
，求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）當a＞
1
4
時，對任意的n∈N+，都有an=a，求符合要求的實數(shù)a構成的集合A；
（Ⅲ）若a是有理數(shù)，設a=
p
q
 （p是整數(shù)，q是正整數(shù)，p，q互質），對于大于q的任意正整數(shù)n，是否都有an=0成立，證明你的結論．

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