Question

（理） 已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1-a_n-1=a_n，且a₁=a₂=1，而該數(shù)列的第5項a₅與三角式（xcosθ+1）⁵的展開式中x²的系數(shù)相等，則cosθ=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用數(shù)列遞推公式求出a5，再利用二項式定理求出三角式（xcosθ+1）⁵的展開式中x²的系數(shù)，列方程并解關(guān)于cosθ的方程即可．
解答：解：a_n+1-a_n-1=a_n，即a_n+1=a_n-1+a_n，∴a₃=a₁+a₂=2，a₄=a₃+a₂=3，a₅=a₄+a₃=5，
三角式（xcosθ+1）⁵的展開式中含x^2_的項為C₅³（xcosθ）^{2_{，其系數(shù)為}}C₅³cos²θ=10cos²θ
∴5=10cos²θ，cosθ=±
故選C．
點評：本題考查數(shù)列遞推公式、二項式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．