Question

20．已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，且在x≤0上是減函數(shù)，若f（2^x）＞f（$\frac{1}{2}$），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�

• A． x＜-1
• B． x＞-1
• C． x≤-1
• D． x≥-1

Answer 1

分析 利用f（x）的奇偶性及在（-∞，0）上的單調(diào)性可判斷其在（0，+∞）上的單調(diào)性，由f（x）的性質(zhì)可把f（2^x）＞f（$\frac{1}{2}$），轉(zhuǎn)化為具體不等式，解出即可．

解答 解：因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)且在x≤0上上是減函數(shù)，
所以f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，
則f（2^x）＞f（$\frac{1}{2}$）?2^x＞$\frac{1}{2}$，解得x＞-1，
所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為x＞-1．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的綜合運(yùn)用，解決本題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的基本性質(zhì)化抽象不等式為具體不等式，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想．