Question

函數(shù)f（x）=lg（sinx+a）的定義域?yàn)镽，且存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

A、[1，2]

B、（1，2]

C、[2，3）

D、[2，3]

Answer 1

分析：f（x）的定義域?yàn)镽，即sinx+a＞0恒成立，根據(jù)函數(shù)存在零點(diǎn)，可得lg（sinx+a）=0有解，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：f（x）的定義域?yàn)镽，即sinx+a＞0恒成立，
∴a＞1，
∵函數(shù)f（x）=lg（sinx+a）存在零點(diǎn)，
即lg（sinx+a）=0有解，
∴sinx+a=1有解，解得0≤a≤2
∴1＜a≤2．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，以及三角函數(shù)的有界性，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，屬中檔題．