如圖，三棱錐P-ABC中，已知PA^平面ABC, PA=3,PB=PC=BC="6," 求二面角P-BC-A的正弦值
解：取BC的中點(diǎn)D，連結(jié)PD，AD，∵ PB =PC，∴ PD⊥BC
　　∵ PA⊥平面ABC，由三垂線定理的逆定理得 AD⊥BC
　　∴ ∠PDA就是二面角P-BC-A的平面角
　　∵ PB = PC = BC =" 6"  ，∴ PD = 
　　sin∠PDA=  即二面角P-BC-A的正弦值是
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題12分)如圖，在四棱錐P—ABCD中, CD∥AB, AD⊥AB,  BC⊥PC ，
（1）求證：PA⊥BC
（2）試在線段PB上找一點(diǎn)M，使CM∥平面PAD, 并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA與平面ABCD所成的角為60°，在四邊形ABCD中，∠D＝∠DAB＝90°，AB＝4，CD＝1，AD＝2.
(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并寫出點(diǎn)B，P的坐標(biāo)；
(2)求異面直線PA與BC所成角的余弦值；
(3)若PB的中點(diǎn)為M，求證：平面AMC⊥平面PBC.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

用平方米的材料制成一個(gè)有蓋的圓錐形容器，如果在制作過程中材料無損耗，且材料的厚度忽略不計(jì)，底面半徑長(zhǎng)為，圓錐母線的長(zhǎng)為

（1）、建立與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（6分）
（2）、圓錐的母線與底面所成的角大小為，求所制作的圓錐形容器容積多少立方米(精確到0. 01m3) （6分）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若正三棱柱的棱長(zhǎng)均相等，則與側(cè)面所成角的正切值為     .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖2，長(zhǎng)方體中，其中，外接球球心為點(diǎn)O，外接球體積為，若的最小值為,則兩點(diǎn)的球面距離為         ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


（12分）
如圖，已知四棱錐的底面為矩形，且平面分別為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角的大小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知三個(gè)平面，若，且與相交但不垂直，直線分別為內(nèi)的直線，則下列命題中：①任意；②任意； ③存在； ④存在； ⑤任意； ⑥存在。真命題的序號(hào)是_________ 。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖，在三棱錐中，已知點(diǎn)、、分別為棱、、的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）若，，求證：⊥.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案