已知函數(shù)f(x)=
1-2x2x+1
．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；
（2）當x∈（1，+∞）時，求函數(shù)f（x）的值域．
分析：（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）根據(jù)分式函數(shù)的單調(diào)性即可求出當x∈（1，+∞）時，函數(shù)f（x）的值域．
解答：解：（1）∵函數(shù)的定義域為R，f(-x)=
1-2-x
2-x+1
=
2x-1
1+2x
=-
1-2x
1+2x
=-f(x)，
∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
（2）令t=2x，∵x∈（1，+∞），∴t∈（2，+∞），
則函數(shù)f（x）等價為y=g（t）=
1-t
t+1
=-1+
2
t+1
，
∵t＞2，
∴t+1＞3，0＜
2
t+1
＜
2
3
，
∴-1＜g(t)＜-
1
3
，
故函數(shù)的值域為（-1，-
1
3
）．
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，以及函數(shù)值域的求法，利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化分式函數(shù)，利用分式函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個極大值點；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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