已知橢圓，其相應(yīng)于焦點(diǎn)F(2，0)的準(zhǔn)線方程為x=4.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知過點(diǎn)F1(-2,0)傾斜角為的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn).

求證：

（Ⅲ）過點(diǎn)F1(-2,0)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓C于點(diǎn)A、B和D、E，求的最小值.

解：（Ⅰ）由題意得：

，

∴橢圓C的方程為。

（Ⅱ）方法一：

由（Ⅰ）知，是橢圓C的左焦點(diǎn)，離心率

設(shè)為橢圓的左準(zhǔn)線，則，

作于，于，與軸交于點(diǎn)H（如圖）

∵點(diǎn)A在橢圓上，

∴

∴

同理

∴。

方法二：

當(dāng)時，記，則AB，

將其代入方程

得

設(shè)，則是此二次方程的兩個根。

∴，

①

∵，代入①式得②

當(dāng)時，仍滿足②式

∴

（Ⅲ）設(shè)直線AB的傾斜角為，由于，由（Ⅱ）可得，

，

當(dāng)或，取得最小值。

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已知橢圓，其相應(yīng)于焦點(diǎn)F(2，0)的準(zhǔn)線方程為x＝4．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)已知過點(diǎn)F1(－2，0)傾斜角為的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，求證：；

(Ⅲ)過點(diǎn)F1(－2，0)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓C于A，B和D，E，求|AB|＋|DE|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓，其相應(yīng)于焦點(diǎn)F(2，0)的準(zhǔn)線方程為x=4.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知過點(diǎn)F1(-2,0)傾斜角為的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn).

　　　　求證：

（Ⅲ）過點(diǎn)F1(-2,0)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓C于點(diǎn)A、B和D、E，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年重慶市高考數(shù)學(xué)終極預(yù)測試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓，其相應(yīng)于焦點(diǎn)F（2，0）的準(zhǔn)線方程為x=4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知過點(diǎn)F1（-2，0）傾斜角為θ的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)．
求證：；
（Ⅲ）過點(diǎn)F1（-2，0）作兩條互相垂直的直線分別交橢圓C于點(diǎn)A、B和D、E，求|AB|+|DE|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年安徽省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓，其相應(yīng)于焦點(diǎn)F（2，0）的準(zhǔn)線方程為x=4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知過點(diǎn)F1（-2，0）傾斜角為θ的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)．
求證：；
（Ⅲ）過點(diǎn)F1（-2，0）作兩條互相垂直的直線分別交橢圓C于點(diǎn)A、B和D、E，求|AB|+|DE|的最小值．

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