設定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+π）=f（x），當x時，f（x）=sinx，則=    ．
【答案】分析：由定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+π）=f（x），當x時，f（x）=sinx，知f（）=f（）=sin，再由誘導公式能夠求出結果．
解答：解：∵定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+π）=f（x），
當x時，f（x）=sinx，
∴f（）=f（）
=f（-）
=-f（）
=-sin
=-．
故答案為：-．
點評：本題考查三角函數(shù)的周期性的性質和應用，是基礎題．解題時要認真審題，注意三角函數(shù)誘導公式的合理運用．
練習冊系列答案
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設定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=-f（1-x），若f（3）=2，則f（2013）=
-2
-2
．

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設定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），當0≤x≤1時，f（x）=2x（1-x），求f（-
252
）值．

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設定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+π）=f（x），當x∈[0，
π
2
)時，f（x）=sinx，則f(
11π
6
)=
-
1
2
-
1
2
．

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設定義在R上的奇函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，a，b，c，d∈R．當x=-1時，f（x）取得極大值
2
3
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的表達式；
（2）判斷函數(shù)y=f（x）的圖象上是否存在兩點，使得以這兩點為切點的切線互相垂直，且切
點的橫坐標在區(qū)間[-
2
，
2
]上，并說明理由；
（3）設xn=1-2-n，ym=
2
（3-m-1）（m，n∈N*），求證：|f（xn）-f（ym）|＜
4
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：對每一個定義在R上的x都有f（x+1）+f（x）=0，則f（5）=
0
0
．

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