【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),其次品率與日產(chǎn)量 (萬件)之間滿足關(guān)系, (其中為常數(shù),且,已知每生產(chǎn)1萬件合格的產(chǎn)品以盈利2萬元,但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元(注:次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量, 如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品,有1件次品,其余為合格品).
(1)試將生產(chǎn)這種產(chǎn)品每天的盈利額 (萬元)表示為日產(chǎn)量 (萬件)的函數(shù);
(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí),可獲得最大利潤(rùn)?
【答案】(1);(2)見解析.
【解析】
(1)運(yùn)用每天的贏利為P(x)=日產(chǎn)量(x)×正品率(1﹣Q)×2﹣日產(chǎn)量(x)×次品率(Q)×1,整理即可得到P(x)與x的函數(shù)式;
(2)當(dāng)a<x≤11時(shí),求得P(x)的最大值;當(dāng)1≤x≤a時(shí),設(shè)12﹣x=t,利用基本不等式可得x=9時(shí),等號(hào)成立,故可分類討論得:當(dāng)1<a<3時(shí),當(dāng)x=11時(shí),取得最大利潤(rùn); 3≤a<9時(shí),運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得當(dāng)x=a時(shí)取得最大利潤(rùn);當(dāng)9≤a≤11時(shí),當(dāng)日產(chǎn)量為9萬件時(shí),取得最大利潤(rùn).
(1)當(dāng)時(shí),,
∴.
當(dāng)時(shí),,
∴.
綜上,日盈利額(萬元)與日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)關(guān)系式為
,(其中a為常數(shù),且).
(2)當(dāng)時(shí),,其最大值為55萬元.
當(dāng)時(shí),,設(shè),則,
此時(shí),,
顯然,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),有最大值,為13.5萬元.
令,得,
解得(舍去)或,
則(i)當(dāng)時(shí),日產(chǎn)量為11萬件時(shí),可獲得最大利潤(rùn)5.5萬元.
(ii)當(dāng)時(shí),時(shí),
函數(shù)可看成是由函數(shù)與復(fù)合而成的.
因?yàn)?/span>,所以,故在上為減函數(shù)
又在上為減函數(shù),所以在上為增函數(shù)
故當(dāng)日產(chǎn)量為a萬件時(shí),可獲得最大利潤(rùn)萬元.
(iii)當(dāng)時(shí),日產(chǎn)量為9萬件時(shí),可獲得最大利潤(rùn)13.5萬元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以,, ,,,分組的頻率分布直方圖如圖示.
(Ⅰ)求直方圖中的值;
(Ⅱ)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ)在月平均用電量為,,的三組用戶中,用分層抽樣的方法抽取10戶居民,則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和,且.
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)若不等式對(duì)所有的正整數(shù)都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,焦點(diǎn)在軸上的橢圓經(jīng)過點(diǎn),其中為橢圓的離心率.過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)(在軸下方).
(1)求橢圓的方程;
(2)過原點(diǎn)且平行于的直線交橢圓于點(diǎn), ,求的值;
(3)記直線與軸的交點(diǎn)為.若,求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為,若存在函數(shù)使得對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)的任意都有,則稱函數(shù)為函數(shù)的“Inverse”函數(shù).
(1)判斷下列哪個(gè)函數(shù)是函數(shù)的“Inverse”函數(shù)并說明理由.
①;②;
(2)設(shè)函數(shù)存在反函數(shù),證明函數(shù)存在唯一的“Inverse”函數(shù)的充要條件是函數(shù)的值域?yàn)?/span>;
(3)設(shè)函數(shù)存在反函數(shù),函數(shù)為的一個(gè)“Inverse”函數(shù),記,其中,若對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)的任意都有,求所有滿足條件的函數(shù)的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在實(shí)數(shù)集中,定義兩個(gè)實(shí)數(shù)、的運(yùn)算法則△如下:若,則,若,則.
(1)請(qǐng)分別計(jì)算和的值;
(2)對(duì)于實(shí)數(shù),判斷是否恒成立,并說明理由;
(3)求函數(shù)的解析式,其中,并求函數(shù)的最值.(符號(hào)“”表示相乘)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列命題:
①存在實(shí)數(shù)x,使得sin x+cos x=2;
②函數(shù)y=cos是奇函數(shù);
③若角α,β是第一象限角,且α<β,則tan α<tan β;
④函數(shù)y=sin的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)成中心對(duì)稱.
⑤直線x=是函數(shù)y=sin圖象的一條對(duì)稱軸;
其中正確的命題是( ).
A.②④B.①③C.①④D.②⑤
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了讓學(xué)生更多的了解“數(shù)學(xué)史”知識(shí),某中學(xué)高二年級(jí)舉辦了一次“追尋先哲的足跡,傾聽數(shù)學(xué)的聲音”的數(shù)學(xué)史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),共有800名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽,為了解本次競(jìng)賽的成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果見下表.請(qǐng)你根據(jù)頻率分布表解答下列問題:
序號(hào) | 分組(分?jǐn)?shù)) | 組中值 | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
1 | 65 | ① | 0.12 | |
2 | 75 | 20 | ② | |
3 | 85 | ③ | 0.24 | |
4 | 95 | ④ | ⑤ | |
合計(jì) | 50 | 1 |
(1)填充頻率分布表中的空格;
(2)規(guī)定成績(jī)不低于85分的同學(xué)能獲獎(jiǎng),請(qǐng)估計(jì)在參加的800名學(xué)生中大概有多少名同學(xué)獲獎(jiǎng)?
(3)在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中有一項(xiàng)計(jì)算見算法流程圖,求輸出的的值.
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