【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的極值點;
(Ⅱ)若直線過點,并且與曲線相切,求直線的方程;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù),其中,求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.(其中為自然對數(shù)的底數(shù))
【答案】(Ⅰ)是函數(shù)的極小值點,極大值點不存在. (Ⅱ)
(Ⅲ) 當時,的最小值為0;當1<a<2時,的最小值為;
當時,的最小值為
【解析】
試題(Ⅰ)>0 ………1分
而>0lnx+1>0><0<00<<
所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增 . …………3分
所以是函數(shù)的極小值點,極大值點不存在. …………………4分
(Ⅱ)設(shè)切點坐標為,則切線的斜率為
所以切線的方程為…………5分
又切線過點,所以有
解得所以直線的方程為………6分
(Ⅲ),則<0<00<<>0>所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增. ………………8分
當即時,在上單調(diào)遞增,所以在上的最小值為……9分
當1<<e,即1<a<2時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
在上的最小值為………11分
當即時,在上單調(diào)遞減,
所以在上的最小值為……12分
綜上,當時,的最小值為0;當1<a<2時,的最小值為;
當時,的最小值為………14分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有7本不同的書:
(1)全部分給6個人,每人至少一本,有多少種不同的分法?
(2)全部分給5個人,每人至少一本,有多少種不同的分法?.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足2an=2+Sn.
(1)求證:數(shù)列{an}是等比數(shù)列;
(2)設(shè)bn=log2a2n+1,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某城市有一條從正西方AO通過市中心O后向東北OB的公路,現(xiàn)要修一條地鐵L,在OA,OB上各設(shè)一站A,B,地鐵在AB部分為直線段,現(xiàn)要求市中心O與AB的距離為,設(shè)地鐵在AB部分的總長度為.
按下列要求建立關(guān)系式:
設(shè),將y表示成的函數(shù);
設(shè),用m,n表示y.
把A,B兩站分別設(shè)在公路上離中心O多遠處,才能使AB最短?并求出最短距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為預(yù)防病毒爆發(fā),某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗,為測試該疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于%,則認為測試沒有通過),公司選定個流感樣本分成三組,測試結(jié)果如下表:
組 | 組 | 組 | |
疫苗有效 | |||
疫苗無效 |
已知在全體樣本中隨機抽取個,抽到組疫苗有效的概率是.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取個測試結(jié)果,問應(yīng)在組抽取多少個?
(Ⅲ)已知,,求不能通過測試的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(Ⅰ) 求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ) 討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅲ) 設(shè),當時,若對任意的,存在,使得≥,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,a4=2,S6=18.
(1)求an;
(2)設(shè)Tn=|a1|+|a2|+…+|an|,求Tn.
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