Question

（2012•瀘州二模）在（1+x+x²）（1-x）¹⁰的展開(kāi)式中，含x²項(xiàng)的系數(shù)是

36

（用具體數(shù)字作答）．

Answer 1

分析：先將多項(xiàng)式展開(kāi)，轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式系數(shù)的和差，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出各項(xiàng)系數(shù)即可．

解答：解：∵（1+x+x²）（1-x）¹⁰=（1-x）¹⁰+x（1-x）¹⁰+x²（1-x）¹⁰
∴（1+x+x²）（1-x）¹⁰展開(kāi)式中含x²的系數(shù)為第一式中（1-x）¹⁰含x²的系數(shù)加上第二式中（1-x）¹⁰含x的系數(shù)加上第三式（1-x）¹⁰中的常數(shù)項(xiàng)
∵（1-x）¹⁰展開(kāi)式的通項(xiàng)為T_r+1=C₁₀^r（-x）^r，
令r=2，1，0，分別得展開(kāi)式含x²，x項(xiàng)的系數(shù)為C₁₀²，-C₁₀¹，常數(shù)項(xiàng)為1
故（1+x+x²）（1-x）¹⁰的展開(kāi)式中，含x²項(xiàng)的系數(shù)是C₁₀²-C₁₀¹+1=45-10+1=36
故答案為：36

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，考查二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式．