Question

（2009•荊州模擬）函數(shù)f（x）=log₂（x²+1）（x＜0）的反函數(shù)是（　　）

• A．f^-1（x）=x²+1（x＜0）
• B．f^-1（x）=±

  2x-1

  （x＞0）
• C．f^-1（x）=

  2x-1

  （x＞0）
• D．f^-1（x）=-

  2x-1

  （x＞0）

Answer 1

分析：設(shè)y=log₂（x²+1），由指對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，可得x²=2^y-1，根據(jù)x為負(fù)數(shù)得到x=-

2y-1

，再將x、y對(duì)換即可得到所求反函數(shù)的表達(dá)式．

解答：解：設(shè)y=log₂（x²+1），
可得x²+1=2^y，得x²=2^y-1
∵x＜0，∴x=-

2y-1

，
可得函數(shù)的反函數(shù)為f^-1（x）=-

2x-1

（x＞0）
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題給出含有對(duì)數(shù)的函數(shù)，求函數(shù)的反函數(shù)表達(dá)式．著重考查了指對(duì)數(shù)運(yùn)算法則和函數(shù)的反函數(shù)的求法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．