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將數列{an}中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數表：

記表中的第一列數a1，a2，a4，a7，…構成的數列為{bn}，b1＝a1＝1．Sn為數列{bn}的前n項和，且滿足．

(Ⅰ)證明數列成等差數列，并求數列{bn}的通項公式；

(Ⅱ)上表中，若從第三行起，第一行中的數按從左到右的順序均構成等比數列，且公比為同一個正數．當時，求上表中第k(k≥3)行所有項的和．

答案：
解析：

　　同理科19

　　(Ⅰ)證明：由已知，當時，，

　　又，所以，

　　即，所以，又．

　　所以數列是首項為1，公差為的等差數列．

　　由上可知，即．

　　所以當時，．

　　因此

　　(Ⅱ)解：設上表中從第三行起，每行的公比都為，且．

　　因為，

　　所以表中第1行至第12行共含有數列的前78項，

　　故在表中第13行第三列，因此．

　　又，所以．記表中第行所有項的和為，

　　則．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網將數列{an}中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下表：
記表中的第一列數a1，a2，a4，a7，…，構成的數列為{bn}，b1=a1=1，Sn為數列{bn}的前n項和，且滿足
2bn
bnSn-
S
2
n
=1(n≥2)．
（1）求證數列{
1
Sn
}成等差數列，并求數列{bn}的通項公式；
（2）上表中，若a81項所在行的數按從左到右的順序構成等比數列，且公比q為正數，求當a81=-
4
91
時，公比q的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知整數數列{an}滿足：a1=1，a2=2，且2an-1＜an-1+an+1＜2an+1（n∈N，n≥2）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）將數列{an}中的所有項依次按如圖所示的規(guī)律循環(huán)地排成如下三角形數表：
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…
依次計算各個三角形數表內各行中的各數之和，設由這些和按原來行的前后順序構成的數列為{bn}，求b5+b100的值；
（3）令cn=2+ban+b•2an-1（b為大于等于3的正整數），問數列{cn}中是否存在連續(xù)三項成等比數列？若存在，求出所有成等比數列的連續(xù)三項；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將數列{an}中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數表．記表中第一列數a1，a2，a4，a7，…構成的數列為{bn}，b1=a1=1．Sn為數列{bn}的前n項和，且滿足2bn=bnSn-Sn2（n≥2，n∈N*）．
（1）證明數列{
1
Sn
}是等差數列，并求數列{bn}的通項公式；
（2）圖中，若從第三行起，每一行中的數按從左到右的順序構成等比數列，且公比為同一個正數．當a81=-
4
91
時，求上表中第k（k≥3）行所有數的和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

將數列{an}中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下表：
記表中的第一列數a1，a2，a4，a7，…，構成的數列為{bn}，b1=a1=1，Sn為數列{bn}的前n項和，且滿足數學公式．
（1）求證數列數學公式成等差數列，并求數列{bn}的通項公式；
（2）上表中，若a81項所在行的數按從左到右的順序構成等比數列，且公比q為正數，求當數學公式時，公比q的值．

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科目：高中數學 來源：2011年江蘇省淮安市洪澤中學高考數學模擬試卷（3）（解析版） 題型：解答題

已知整數數列{an}滿足：a1=1，a2=2，且2an-1＜an-1+an+1＜2an+1（n∈N，n≥2）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）將數列{an}中的所有項依次按如圖所示的規(guī)律循環(huán)地排成如下三角形數表：

…
依次計算各個三角形數表內各行中的各數之和，設由這些和按原來行的前后順序構成的數列為{bn}，求b5+b100的值；
（3）令（b為大于等于3的正整數），問數列{cn}中是否存在連續(xù)三項成等比數列？若存在，求出所有成等比數列的連續(xù)三項；若不存在，請說明理由．

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