已知
a
=(sinx，-cosx)，
b
=(cosx，
3
cosx)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
+
3
2

（1）求f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)0≤x≤
π
2
時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．
（1）f(x)=sinxcosx-
3
cos2x+
3
2
．（2分）
=
1
2
sin2x-
3
2
(cos2x+1)+
3
2
=
1
2
sin2x-
3
2
cos2x=sin(2x-
π
3
)．（4分）
所以f（x）的最小正周期為π，（6分）．
（2）∵0≤x≤.
π
2
．∴-
π
3
＜2x-
π
3
≤
2π
3
（8分）
∴-
3
2
≤sin(2x-
π
3
)≤1，
即f（x）的值域?yàn)?span dealflag="1" mathtag="math" >[-
3
2
，1]（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=(sinx，1)，
b
=(2cosx，2+cos2x)，函數(shù)f（x）=
a
•
b

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值的自變量x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=(sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，cosx)，設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-
π
6
，
5π
12
]時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=(sinx，-cosx)，
b
=(cosx，
3
cosx)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
+
3
2
．
（1）求f（x）的最小正周期，并求其圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)0≤x≤
π
2
時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•蕪湖二模）已知
a
=(sinx，1)，
b
=(cosx，-
1
2
)，函數(shù)f(x)=
a
•(
a
-
b
)，那么下列四個(gè)命題中正確命題的序號(hào)是
②③④
②③④
．
①f（x）是周期函數(shù)，其最小正周期為2π．
②當(dāng)x=
π
8
時(shí)，f（x）有最小值2-
2
2
．
③[-
7
8
π，-
3
8
π]是函數(shù)f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間；
④點(diǎn)（-
π
8
，2）是函數(shù)f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=(sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，cosx)，設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b
（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-
π
6
，
5π
12
]時(shí)，求f（x）的最值并指出此時(shí)相應(yīng)的x的值．

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