Question

已知(x

3

2

+x-

1

3

)n的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和是128，則展開(kāi)式中x⁵的系數(shù)是

 

．（以數(shù)字作答）

Answer 1

分析：通過(guò)對(duì)二項(xiàng)式中的x賦值1求出展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和，列方程求出n；利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為5，求出展開(kāi)式中x⁵的系數(shù)．

解答：解：∵(x

3

2

+x-

1

3

)n的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為128，
∴令x=1，即得所有項(xiàng)系數(shù)和為2ⁿ=128．
∴n=7．
設(shè)該二項(xiàng)展開(kāi)式中的第r+1項(xiàng)為T(mén)_r+1=C₇r(x

3

2

)7-r•(x-

1

3

)r=C₇^r•x

63-11r

6

，
令

63-11r

6

=5即r=3時(shí)，
∴x⁵項(xiàng)的系數(shù)為C₇³=35．
故答案為35

點(diǎn)評(píng)：本題考查賦值法是求展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和的重要方法，考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題的工具．