【題目】從某校高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試成績中,隨機抽取了名學(xué)生的成績得到如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分;
(2)若用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在和的學(xué)生中共抽取人,該人中成績在的有幾人?
(3)在(2)中抽取的人中,隨機抽取人,求分?jǐn)?shù)在和各人的概率.
【答案】(1) ;(2) ;(3) .
【解析】試題分析:(1)由頻率分布直方圖的實際意義求平均數(shù)即可;(2)利用分層抽樣的特點(等比例抽樣)進行求解;(3)列舉基本事件,利用古典概型的概率公式進行求解.
試題解析:(1)由頻率分布直方圖,得該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分為
0.0050×20×40+0.0075×20×60+0.0075×20×80+0.0150×20×100
+0.0125×20×120+0.0025×20×140=92.
(2)樣本中分?jǐn)?shù)在[30,50)和[130,150]的人數(shù)分別為6人和3人
所以抽取的6人中分?jǐn)?shù)在[130,150]的人有(人)
(3)由(2)知:抽取的6人中分?jǐn)?shù)在[30,50)的有4人,記為A1,A2,A3,A4
分?jǐn)?shù)在[130,150]的人有2人,記B1,B2,
從中隨機抽取2人總的情形有(A1,A2)、(A1, A3)、(A1, A4)、(A1, B1)、(A1, B2)、
(A2, A3)、(A2, A4)、(A2, B1)、(A2, B2)、(A3,A4)、(A3, B1)、(A3, B2)、
(A4, B1)、(A4, B2)、(B1, B2)15種;而分?jǐn)?shù)在[30,50)和[130,150]各1人的情形有
(A1, B1)、(A1, B2)、(A2, B1)、(A2, B2)、(A3, B1)、(A3, B2)、(A4, B1)、
(A4, B2)8種
故所求概率
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【題目】已知函數(shù)f(x)=(λx+1)ln x-x+1.
(1)若λ=0,求f(x)的最大值;
(2)若曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與直線x+y+1=0垂直,證明:>0.
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【題目】為了解某校高三學(xué)生的視力情況,隨機地抽查了該校1000名高三學(xué)生的視力情況,得到頻率分布直方圖,如圖,由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列,后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)最大頻率為,視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù), 的值分別為( )
A. B. C. D.
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【題目】為了響應(yīng)我市“創(chuàng)建宜居港城,建設(shè)美麗莆田”,某環(huán)保部門開展以“關(guān)愛木蘭溪,保護母親河”為主題的環(huán)保宣傳活動,將木蘭溪流經(jīng)市區(qū)河段分成段,并組織青年干部職工對每一段的南、北兩岸進行環(huán)保綜合測評,得到分值數(shù)據(jù)如下表:
南岸 | 77 | 92 | 84 | 86 | 74 | 76 | 81 | 71 | 85 | 87 |
北岸 | 72 | 87 | 78 | 83 | 83 | 85 | 75 | 89 | 90 | 95 |
(Ⅰ)記評分在以上(包括)為優(yōu)良,從中任取一段,求在同一段中兩岸環(huán)保評分均為優(yōu)良的概率;
(Ⅱ)根據(jù)表中數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖;
(Ⅲ)分別估計兩岸分值的中位數(shù),并計算它們的平均值,試從計算結(jié)果分析兩岸環(huán)保情況,哪邊保護更好.
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【題目】某出租車公司為了解本公司出租車司機對新法規(guī)的知曉情況,隨機對100名出租車司機進行調(diào)查,調(diào)查問卷共10道題,答題情況如下表所示.
(1)如果出租車司機答對題目數(shù)大于等于9,就認(rèn)為該司機對新法規(guī)的知曉情況比較好,試估計該公司的出租車司機對新法規(guī)知曉情況比較好的概率;
(2)從答對題目數(shù)小于8的出租車司機中任選出2人做進一步的調(diào)查,求選出的2人中至少有一名女出租車司機的概率.
答對題目數(shù) | [0,8) | 8 | 9 | 10 |
女 | 2 | 13 | 12 | 8 |
男 | 3 | 37 | 16 | 9 |
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【題目】在圓上任取一點,過點作軸的垂線段, 為垂足,點在線段上,且,點在圓上運動。
(1)求點的軌跡方程;
(2)過定點的直線與點的軌跡交于兩點,在軸上是否存在點,使為常數(shù),若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。
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【題目】高三(1)班班主任李老師為了了解本班學(xué)生喜愛中國古典文學(xué)是否與性別有關(guān),對全班50人進行了問卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:
喜歡中國古典文學(xué) | 不喜歡中國古典文學(xué) | 合計 | |
女生 | 5 | ||
男生 | 10 | ||
合計 | 50 |
已知從全班50人中隨機抽取1人,抽到喜歡中國古典文學(xué)的學(xué)生的概率為.
(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整;
(2)是否有的把握認(rèn)為喜歡中國古典文學(xué)與性別有關(guān)?請說明理由;
(3)已知在喜歡中國古典文學(xué)的10位男生中,,,還喜歡數(shù)學(xué),,還喜歡繪畫,,還喜歡體育.現(xiàn)從喜歡數(shù)學(xué)、繪畫和體育的男生中各選出1名進行其他方面的調(diào)查,求和不全被選中的概率.
參考公式及數(shù)據(jù):,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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