過點(diǎn)A(－1，1)作直線l，使得它被兩平行直線l1：x＋2y－1＝0與l2：x＋2y－3＝0截得的線段的中點(diǎn)恰好在直線l3：x－y－1＝0上，求直線l的方程．

答案：
解析：

　　分析：常規(guī)解法是設(shè)出直線l的方程，與另兩方程分別聯(lián)立，用k表示出所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)，由中點(diǎn)坐標(biāo)在l3上求出k，顯然計(jì)算量不�。艚Y(jié)合平面幾何性質(zhì)，先求出與兩平行線l1、l2等距的直線，將其與l3聯(lián)立可得中點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得直線l的方程．

　　解：設(shè)直線l被l1、l2截得的線段為BC，且與兩平行線l1、l2等距的直線為：x＋2y＋c＝0．

　　由，解得c＝－2．

　　所以直線的方程為x＋2y－2＝0．

　　由平面幾何知識(shí)知，BC的中點(diǎn)P在直線上．

　　又點(diǎn)P在直線l3：x－y－1＝0上，聯(lián)立與l3的方程，

　　解得x＝，y＝，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為．

　　又直線l過點(diǎn)A(－1，1)，所以由兩點(diǎn)式得直線l的方程為2x＋7y－5＝0．

　　點(diǎn)評(píng)：巧妙運(yùn)用平面幾何知識(shí)解題，可避免冗長的推導(dǎo)和繁雜的運(yùn)算，使解法新穎別致，運(yùn)算簡捷．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知長軸在x軸上的橢圓的離心率e=
6
3
，且過點(diǎn)P（1，1）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點(diǎn)A（x0，y0）為圓x2+y2=1上任一點(diǎn)，過點(diǎn)A作圓的切線交橢圓于B，C兩點(diǎn)，求證：CO⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C過點(diǎn)P（1，1），且圓M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關(guān)于直線x+y+2=0對(duì)稱．
（1）判斷圓C與圓M的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）過點(diǎn)P作兩條相異直線分別與⊙C相交于A，B．
①若直線PA和直線PB互相垂直，求PA+PB的最大值；
②若直線PA和直線PB與x軸分別交于點(diǎn)G、H，且∠PGH=∠PHG，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OP和AB是否平行？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙C過點(diǎn)P（1，1），且與⊙M：（x+2）2+（y-2）2=r2（r＞0）關(guān)于直線x+y+2=0對(duì)稱．
（1）設(shè)Q為⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求
PQ
•
MQ
的最小值；
（2）過點(diǎn)P作兩條相異直線分別與⊙C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OP和AB是否平行？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：中學(xué)教材標(biāo)準(zhǔn)學(xué)案　數(shù)學(xué)　高二上冊(cè) 題型：044

過點(diǎn)A(－1，1)作一條直線l，與拋物線y2＝4x只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線l的方程．

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