Question

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x）=-f（x+4），且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，則f（-17），f（27），f（64）的大小關(guān)系從小到大的排列順序?yàn)?!--BA-->

f（-17），f（64），f（27）

．

Answer 1

分析：先由f（x）是奇函數(shù)且f（x+4）=-f（x）轉(zhuǎn)化得到f（x+8）=f（x），然后按照條件，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化到區(qū)間[0，2]上應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．

解答：解：∵f（x）=-f（x+4）
∴f（x+8）=f（x）
∵f（x）是奇函數(shù)
∴f（-x）=-f（x），f（0）=0
∴f（-17）=f（-9）=f（-1）=-f（1）
f（27）=f（19）=f（11）=f（3）=-f（-1）=f（1）
f（64）=f（0）=0
∵f（x）在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)
∴f（1）＞0，-f（1）＜0
∴f（27）＞f（64）＞f（-17）
故答案為：f（-17），f（64），f（27）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，條件間結(jié)合與轉(zhuǎn)化較大，屬中檔題．