Question

2012年4月15日，央視《每周質量報告》曝光某省一些廠商用生石灰處理皮革廢料，熬制成工業(yè)明膠，賣給一些藥用膠囊生產企業(yè)，由于皮革在工業(yè)加工時，要使用含鉻的鞣制劑，因此這樣制成的膠囊，往往重金屬鉻超標，嚴重危害服用者的身體健康．該事件報道后，某市藥監(jiān)局立即成立調查組，要求所有的藥用膠囊在進入市場前必須進行兩輪檢測，只有兩輪都合格才能進行銷售，否則不能銷售，兩輪檢測是否合格相互沒有影響．
（1）某藥用膠囊共生產3個不同批次，經檢測發(fā)現有2個批次為合格，另1個批次為不合格，現隨機抽取該藥用膠囊5件，求恰有2件不能銷售的概率；
（2）若對某藥用膠囊的3個不同批次分別進行兩輪檢測，藥品合格的概率如下表：

	第1批次	第2批次	第3批次
第一輪檢測
第二輪檢測

記該藥用膠囊能通過檢測進行銷售的批次數為X，求X的分布列及數學期望EX．

Answer 1

【答案】分析：（1）依題意知隨機抽取一件該藥品為合格的概率為，不合格的概率為，由此能求出5件藥用膠囊恰有2件不能銷售的概率．
（2）記該藥用膠囊的3個批次分別進行兩輪檢測為合格記為事件A₁，A₂，A₃，分別求出P（A₁），P（A₂），P（A₃），該藥用膠囊能檢測進行銷售的批次為X的可能取值為0，1，2，3，再分別求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3），由此能求出隨機變量X的分布列與EX．
解答：解：（1）依題意知隨機抽取一件該藥品為合格的概率為，
不合格的概率為，
則記5件藥用膠囊恰有2件不能銷售的概率為事件A，則P（A）==．
（2）記該藥用膠囊的3個批次分別進行兩輪檢測為合格記為事件A₁，A₂，A₃，
P（A₁）==，
P（A₂）==，
P（A₃）==，
該藥用膠囊能檢測進行銷售的批次為X的可能取值為0，1，2，3，
P（X=0）=P（）=（1-）（1-）（1-）=，
P（X=1）=P（）=+（1-）×+（1-）（1-）×=，
P（X=2）=P（++）
=++=，
P（X=3）=P（A₁A₂A₃）==，
則隨機變量X的分布列為

X	0	1	2	3
P

∴EX==．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，解題時要認真審題，注意等價轉化思想的合理運用．