Question

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x∈（0，+∞）時，
（1）求f（8）與f（-8）的值．
（2）求f（x）的解析式．

Answer 1

解：（1）依題意得f（8）=×（1+8）=18．
因為f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
所以f（-8）=-f（8）=-18．
（2）設(shè)x＜0，則-x＞0，
因為x∈（0，+∞）時，，
所以f（-x）=（1-x），
因為f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，
所以f（-x）=-f（x），-f（x）=-（1-x），f（x）=（1-x），
又f（-0）=-f（0），所以f（0）=0．
故f（x）=．
分析：（1）把x=8代入已知表達式即可求得f（8），由奇函數(shù)性質(zhì)可求得f（-8）；
（2）設(shè)x＜0，則-x＞0，由已知表達式可求得f（-x），據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可得f（x）與f（-x）的關(guān)系，從而可得x＜0時的f（x），再由f（-0）=-f（0）可求得f（0），綜上即可求得R上的f（x）表達式．
點評：本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)、函數(shù)解析式的求解及函數(shù)求值，屬基礎(chǔ)題，定義是解決函數(shù)奇偶性的基本方法．